Questão F06 da 2ª fase da FUVEST 2012

3º dia · Física

Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda \lambda = 300\text{ nm} incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com energia cinética máxima E_c = E - W, sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h f, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. Determine

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;

b) a energia E de um fóton dessa radiação;

c) a energia cinética máxima E_c de um elétron que escapa da placa de sódio;

d) a frequência f_0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da placa de sódio.

NOTE E ADOTE
Velocidade da radiação eletromagnética: c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.
1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}.
h = 4 \times 10^{-15}\text{ eV.s}.
W\text{ (sódio)} = 2{,}3\text{ eV}.
1\text{ eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J}.
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Resolução comentada

a) A frequência se relaciona com o comprimento de onda por c = \lambda f. Convertendo \lambda = 300\ \text{nm} = 3 \times 10^{-7}\ \text{m}:

f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{3 \times 10^{-7}} = 1 \times 10^{15}\ \text{Hz}

f = 1 \times 10^{15}\ \text{Hz}

b) A energia do fóton é E = hf. Como h foi dado em \text{eV.s}, o resultado já sai em elétron-volts:

E = 4 \times 10^{-15} \cdot 1 \times 10^{15} = 4\ \text{eV}

Em joules, isso dá 4 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} = 6{,}4 \times 10^{-19}\ \text{J}.

E = 4\ \text{eV} (ou 6{,}4 \times 10^{-19}\ \text{J})

c) Pelo efeito fotoelétrico, a energia do fóton paga a extração do elétron (função trabalho W) e o que sobra vira energia cinética:

E_c = E - W = 4 - 2{,}3 = 1{,}7\ \text{eV}

Em joules: 1{,}7 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19} \approx 2{,}7 \times 10^{-19}\ \text{J}.

E_c = 1{,}7\ \text{eV} (aprox. 2{,}7 \times 10^{-19}\ \text{J})

d) A frequência mínima (frequência de corte) é aquela em que o fóton tem energia exatamente igual a W, deixando o elétron com energia cinética nula. Abaixo dela, o fóton não tem energia suficiente para extrair o elétron:

h f_0 = W \Rightarrow f_0 = \frac{W}{h} = \frac{2{,}3}{4 \times 10^{-15}} = 5{,}75 \times 10^{14}\ \text{Hz}

f_0 \approx 5{,}75 \times 10^{14}\ \text{Hz}

Assuntos: efeito fotoelétrico, física moderna, ondas eletromagnéticas.

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