Questão 12 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2012

2º dia · Física

O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos que regulam ações fisiológicas em seres vivos. A figura ao lado ilustra o comportamento do potencial elétrico V em diferentes pontos no interior de uma célula, na membrana celular e no líquido extracelular. O gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula pode ser tratada como um capacitor de placas paralelas com distância entre as placas igual à espessura da membrana, d = 8\ \text{nm}. No contexto desse modelo, determine

Gráfico do potencial elétrico V (mV) em função da posição x. No interior da célula, o potencial é 0; na membrana, aumenta linearmente de 0 a 64 mV; no exterior da célula, permanece em 64 mV. Linhas tracejadas indicam o nível de 64 mV e os limites da membrana. Abaixo desses limites, duas placas paralelas, identificadas como capacitor, estão separadas pela distância d, indicada por uma seta de duas pontas.

a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para dentro da célula - dos íons de cloro (\ce{Cl-}) e de cálcio (\ce{Ca^{2+}}), presentes nas soluções intra e extracelular;

b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;

c) as intensidades F_{Cl} e F_{Ca} das forças elétricas que atuam, respectivamente, nos íons \ce{Cl-} e \ce{Ca^{2+}} enquanto atravessam a membrana;

d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato com o exterior da célula, se a capacitância C do sistema for igual a 12\ \text{pF}.

NOTE E ADOTE
Carga do elétron = -1{,}6\ \text{x}\ 10^{-19}\ \text{C}.
1\ \text{pF} = 10^{-12}\ \text{F}.
1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}.
C = Q/V.
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Resolução comentada

a) O potencial é maior no exterior (64 mV) do que no interior (0). O campo elétrico aponta no sentido do potencial decrescente, ou seja, de fora para dentro da célula.

O íon \ce{Cl-} tem carga negativa, então a força é oposta ao campo e ele se move de dentro para fora. Isso equivale a dizer que cargas negativas vão espontaneamente para potenciais maiores.

O íon \ce{Ca^{2+}} tem carga positiva, então a força tem o sentido do campo e ele se move de fora para dentro.

Cl⁻: de dentro para fora; Ca²⁺: de fora para dentro.

b) Na membrana o campo é uniforme, como entre as placas de um capacitor, e vale E = \dfrac{\Delta V}{d}.

E=\frac{64\times10^{-3}\ \text{V}}{8\times10^{-9}\ \text{m}}=8\times10^{6}\ \text{V/m}

E = 8\times10^{6}\ \text{V/m}

c) A força elétrica é F=|q|E.

  • O \ce{Cl-} tem carga de módulo e=1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}:
F_{Cl}=1{,}6\times10^{-19}\cdot 8\times10^{6}=1{,}28\times10^{-12}\ \text{N}
  • O \ce{Ca^{2+}} tem carga de módulo 2e=3{,}2\times10^{-19}\ \text{C}:
F_{Ca}=3{,}2\times10^{-19}\cdot 8\times10^{6}=2{,}56\times10^{-12}\ \text{N}

F_{Cl}=1{,}28\times10^{-12}\ \text{N} e F_{Ca}=2{,}56\times10^{-12}\ \text{N}

d) Pela relação C=Q/V, com V=64\ \text{mV} entre as faces da membrana:

Q=C\,V=12\times10^{-12}\cdot 64\times10^{-3}=7{,}68\times10^{-13}\ \text{C}

A face em contato com o exterior está no potencial mais alto, então sua carga é positiva.

Q = +7{,}68\times10^{-13}\ \text{C} (aproximadamente 7{,}7\times10^{-13}\ \text{C})

Assuntos: eletrostática, campo elétrico, capacitores.

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