Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2012

Question

A um recipiente, contendo solução aquosa de ácido sulfúrico, foi adicionada uma massa m de carbonato de sódio. Imediatamente após a adição desse sal, foi adaptado, à boca do recipiente, um cilindro de raio r, no interior do qual um êmbolo, de massa desprezível, pode se deslocar sem atrito. Após algum tempo, o carbonato de sódio foi totalmente consumido, e o gás liberado moveu o êmbolo para cima. Nessa transformação, o ácido sulfúrico era o reagente em excesso.

Esquema do aparelho no início e no final do experimento: um frasco cônico vedado por uma rolha com tubo conectado a um cilindro vertical de raio r e extremidade superior aberta, contendo um êmbolo móvel. No início do experimento, o êmbolo está na base do cilindro; no final do experimento, o gás desprendido desloca o êmbolo para cima, atingindo uma altura x.

a) Escreva a equação química balanceada que representa a transformação que ocorreu dentro do recipiente.

b) O experimento descrito foi repetido utilizando-se carbonato de potássio em lugar de carbonato de sódio. A massa de carbonato de potássio utilizada nesse segundo experimento também foi m. A altura atingida pelo êmbolo foi a mesma nos dois experimentos? Explique. (Considere desprezível a variação de temperatura no sistema).

c) Escreva a expressão matemática que relaciona a altura x, atingida pelo êmbolo, com a massa m de carbonato de sódio.
Para isso, considere que
– a solubilidade do gás, na solução, é desprezível, e não há perda de gás para a atmosfera;
– nas condições do experimento, o gás formado se comporta como um gás ideal, cujo volume é dado por V = nRT/P, em que:
P = pressão do gás
n = quantidade de matéria do gás (em mol)
R = constante universal dos gases
T = temperatura do gás (em K)

Observação: Use a abreviatura MM para representar a massa molar do carbonato de sódio.

Answer 1

Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2012

2º dia · Química

A um recipiente, contendo solução aquosa de ácido sulfúrico, foi adicionada uma massa m de carbonato de sódio. Imediatamente após a adição desse sal, foi adaptado, à boca do recipiente, um cilindro de raio r, no interior do qual um êmbolo, de massa desprezível, pode se deslocar sem atrito. Após algum tempo, o carbonato de sódio foi totalmente consumido, e o gás liberado moveu o êmbolo para cima. Nessa transformação, o ácido sulfúrico era o reagente em excesso.

Esquema do aparelho no início e no final do experimento: um frasco cônico vedado por uma rolha com tubo conectado a um cilindro vertical de raio r e extremidade superior aberta, contendo um êmbolo móvel. No início do experimento, o êmbolo está na base do cilindro; no final do experimento, o gás desprendido desloca o êmbolo para cima, atingindo uma altura x.

a) Escreva a equação química balanceada que representa a transformação que ocorreu dentro do recipiente.

b) O experimento descrito foi repetido utilizando-se carbonato de potássio em lugar de carbonato de sódio. A massa de carbonato de potássio utilizada nesse segundo experimento também foi m. A altura atingida pelo êmbolo foi a mesma nos dois experimentos? Explique. (Considere desprezível a variação de temperatura no sistema).

c) Escreva a expressão matemática que relaciona a altura x, atingida pelo êmbolo, com a massa m de carbonato de sódio.
Para isso, considere que
– a solubilidade do gás, na solução, é desprezível, e não há perda de gás para a atmosfera;
– nas condições do experimento, o gás formado se comporta como um gás ideal, cujo volume é dado por V = nRT/P, em que:
P = pressão do gás
n = quantidade de matéria do gás (em mol)
R = constante universal dos gases
T = temperatura do gás (em K)

Observação: Use a abreviatura MM para representar a massa molar do carbonato de sódio.

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Resolução comentada

a) O carbonato de sódio reage com o ácido sulfúrico formando sulfato de sódio e ácido carbônico, que se decompõe em água e gás carbônico. Como o ácido está em excesso, o carbonato é totalmente consumido:

\ce{Na2CO3 + H2SO4 -> Na2SO4 + H2O + CO2}

A equação já está balanceada (1 : 1 : 1 : 1 : 1).

Equação: \ce{Na2CO3 + H2SO4 -> Na2SO4 + H2O + CO2}

b) A altura depende do volume de gás, que depende da quantidade de matéria de \ce{CO2} (V = nRT/P, com T e P iguais nos dois experimentos).

Nos dois casos a proporção é de 1 mol de carbonato para 1 mol de \ce{CO2}, então n_{\ce{CO2}} = n_{\text{carbonato}} = m/MM.

A massa molar do \ce{Na2CO3} é 106\ \text{g/mol} e a do \ce{K2CO3} é 138\ \text{g/mol}. Para a mesma massa m, há mais mols de \ce{Na2CO3} do que de \ce{K2CO3}. Logo, o carbonato de sódio produz mais \ce{CO2}.

A altura no experimento com \ce{K2CO3} será menor.

Não: a altura não foi a mesma; com \ce{K2CO3} (maior massa molar) forma-se menos \ce{CO2}, e o êmbolo sobe menos.

c) Passos:

Quantidade de \ce{CO2} formada: n = \dfrac{m}{MM}.
Volume do gás: V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{mRT}{MM\,P}.
O gás ocupa um cilindro de base \pi r^2 e altura x, então V = \pi r^2 x.

Igualando:

\pi r^2 x = \frac{mRT}{MM\,P}

x = \dfrac{m\,R\,T}{\pi\,r^2\,MM\,P}

Assuntos: estequiometria, gases ideais, reações de ácido com carbonato.

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Questão 10 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2012