Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2011

Question

Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas m_A = 0{,}5\text{ kg} e m_B = 1\text{ kg}, sendo \mu = 0{,}3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante elástica da mola é k = 10\text{ N/m} e, na posição relaxada, seu comprimento é x_0 = 10\text{ cm}. O conjunto se move com velocidade constante v = 0{,}1\text{ m/s}. Nessas condições, determine:

Menino em pé puxando horizontalmente por uma corda a parte dianteira B de um cachorro de brinquedo, que está ligada à parte traseira A por uma mola horizontal esticada.

a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.

b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.

c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.

d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.

NOTE E ADOTE
Aceleração da gravidade no local: g = 10\text{ m/s}^2
Despreze a massa da mola.

Answer 1

Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2011

2º dia · Física

Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas m_A = 0{,}5\text{ kg} e m_B = 1\text{ kg}, sendo \mu = 0{,}3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante elástica da mola é k = 10\text{ N/m} e, na posição relaxada, seu comprimento é x_0 = 10\text{ cm}. O conjunto se move com velocidade constante v = 0{,}1\text{ m/s}. Nessas condições, determine:

Menino em pé puxando horizontalmente por uma corda a parte dianteira B de um cachorro de brinquedo, que está ligada à parte traseira A por uma mola horizontal esticada.

a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.

b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.

c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.

d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.

NOTE E ADOTE
Aceleração da gravidade no local: g = 10\text{ m/s}^2
Despreze a massa da mola.

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Resolução comentada

a) Como a velocidade é constante, a força resultante sobre o conjunto (A + B) é nula. A tração do menino equilibra o atrito total das duas partes. A mola é interna ao conjunto e não entra no balanço.

T = \mu (m_A + m_B) g = 0{,}3 \cdot 1{,}5 \cdot 10 = 4{,}5\ \text{N}

T = 4,5 N

b) A força é constante e paralela ao deslocamento. O deslocamento em 2 min (120\ \text{s}) é:

d = v\,t = 0{,}1 \cdot 120 = 12\ \text{m}

W = T\,d = 4{,}5 \cdot 12 = 54\ \text{J}

W = 54 J

c) A parte A também está em equilíbrio (velocidade constante). A única força horizontal que a puxa para a frente é a da mola, e ela equilibra o atrito em A:

F = \mu\, m_A\, g = 0{,}3 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 1{,}5\ \text{N}

F = 1,5 N

d) A mola está esticada, pois puxa A para a frente. Pela lei de Hooke, F = k\,\Delta x:

\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{1{,}5}{10} = 0{,}15\ \text{m} = 15\ \text{cm}

O comprimento da mola é o comprimento relaxado mais a deformação:

x = x_0 + \Delta x = 10 + 15 = 25\ \text{cm}

x = 25 cm

Assuntos: dinâmica, atrito, lei de Hooke, trabalho de uma força.

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