Questão 3 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2010

Question

Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado ao lado, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista). Sendo V_A e V_B os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine

Esquema de uma pista oval de corrida indicando o sentido anti-horário para o atleta (A), a posição do primeiro encontro AB na lateral direita e a posição do terceiro encontro A'B' logo abaixo.

a) V_A e V_B.

b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.

c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.

NOTE:
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas.

Answer 1

Questão 3 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2010

2º dia · Física

Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado ao lado, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista). Sendo V_A e V_B os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine

Esquema de uma pista oval de corrida indicando o sentido anti-horário para o atleta (A), a posição do primeiro encontro AB na lateral direita e a posição do terceiro encontro A'B' logo abaixo.

a) V_A e V_B.

b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.

c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.

NOTE:
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Resolução comentada

a) Como os corredores vão em sentidos opostos, entre dois encontros consecutivos a soma das distâncias percorridas por eles é uma volta completa (300 m). Do primeiro ao terceiro encontro há dois desses intervalos, então a soma das distâncias é 600\ \text{m} em 80\ \text{s}:

V_A+V_B=\frac{600}{80}=7{,}5\ \text{m/s}

O terceiro encontro ocorre a 20 m de AB, no sentido anti-horário de A (figura: A'B' está abaixo de AB, e A corre no sentido anti-horário, ou seja, para cima na lateral direita). Logo, A' fica 20 m atrás de AB no percurso de A, e A percorreu 600-20=580 m ou 300+280... Precisamos conferir: em 80 s, A percorreu uma volta mais um trecho até A'B'. Como A'B' está 20 m antes de AB no sentido de A, A percorre 300-20=280\ \text{m} em 80 s. B, em sentido oposto, percorre 600-280=320\ \text{m} (uma volta mais 20 m, chegando a A'B' vindo de AB, em sentido oposto).

V_A=\frac{280}{80}=3{,}5\ \text{m/s},\qquad V_B=\frac{320}{80}=4{,}0\ \text{m/s}

Conferência: 3{,}5+4{,}0=7{,}5\ \text{m/s}. ✔

V_A=3{,}5\ \text{m/s} e V_B=4{,}0\ \text{m/s}.

b) Entre dois encontros consecutivos, o tempo é t=\dfrac{300}{7{,}5}=40\ \text{s}. A distância percorrida por A nesse intervalo é:

d_A=V_A\,t=3{,}5\times 40=140\ \text{m}

140 m.

c) Enquanto B completa 8 voltas, ele percorre 8\times300=2400\ \text{m}, em t=\dfrac{2400}{4}=600\ \text{s}. Nesse tempo A percorre 3{,}5\times600=2100\ \text{m}, ou seja:

\frac{2100}{300}=7\ \text{voltas}

7 voltas.

Assuntos: cinemática, movimento uniforme, encontro de móveis.

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Questão 3 no caderno da 2ª fase da FUVEST 2010