Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da FUVEST 2010
Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R_1 e R_2), ligado a uma bateria de 3\ \text{V} de tensão, conforme o esquema da figura abaixo. Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R_1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R_2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0{,}06\ \text{A} e I' = 0{,}25\ \text{A}, respectivamente.
a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a associação dos resistores R_1 e R_2.
b) Determine os valores de R_1 e R_2.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere a resistência interna do amperímetro.
Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas.
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Resolução comentada
a) Com a mesma tensão de 3\ \text{V}, a resistência equivalente de cada caixa é R = U/I.
- Caixa C: R_C = \dfrac{3}{0{,}06} = 50\ \Omega
- Caixa C': R_{C'} = \dfrac{3}{0{,}25} = 12\ \Omega
Na associação em série, R_{eq} = R_1 + R_2, que é maior que qualquer um dos resistores. Em paralelo, R_{eq} é menor que qualquer um deles. Como R_1 e R_2 são iguais nas duas caixas, a de maior resistência equivalente tem a associação em série e a de menor resistência tem a associação em paralelo. Assim, o esquema fica:
- Caixa C (50\ \Omega): R_1 e R_2 em série, um após o outro no mesmo fio, entre a bateria e o amperímetro.
- Caixa C' (12\ \Omega): R_1 e R_2 em paralelo, com os dois resistores ligados aos mesmos dois nós, entre a bateria e o amperímetro.
Caixa C: série; caixa C': paralelo.
b) Pelas duas associações:
- Série: R_1 + R_2 = 50
- Paralelo: \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 12 \Rightarrow R_1R_2 = 12 \cdot 50 = 600
A soma é 50 e o produto é 600, então R_1 e R_2 são raízes de:
As raízes são x = 30 e x = 20.
Conferência: 30 + 20 = 50 e \dfrac{30\cdot 20}{50} = 12. Como a questão não distingue qual resistor é qual, os valores são 20\ \Omega e 30\ \Omega (por exemplo, R_1 = 20\ \Omega e R_2 = 30\ \Omega, ou o contrário).
R_1 = 20\ \Omega e R_2 = 30\ \Omega (ou vice-versa).
Assuntos: associação de resistores, lei de Ohm.
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