Questão Q10 da 2ª fase da FUVEST 2009

2ª fase · Química

Pilocarpina (\mathrm{P}) é usada no tratamento do glaucoma. Em meio alcalino, sofre duas reações simultâneas: isomerização, formando iso-pilocarpina (\mathrm{i-P}) e hidrólise, com formação de pilocarpato (\mathrm{PA}^{-}). Em cada uma dessas reações, a proporção estequiométrica entre o reagente e o produto é de 1 para 1.

Num experimento, a 25\,^{\circ}\text{C}, com certa concentração inicial de pilocarpina e excesso de hidróxido de sódio, foram obtidas as curvas de concentração de \mathrm{i-P} e \mathrm{PA}^{-} em função do tempo, registradas no gráfico.

Gráfico de concentração em função do tempo. O eixo horizontal, t / s, apresenta os valores 0, 50, 100, 150 e 200; o eixo vertical, conc., em 10⁻³ x mol L⁻¹, apresenta valores de 0 a 8. Duas curvas crescentes, com concavidade para baixo, partem da origem: a curva de PA⁻ passa aproximadamente por (50, 5) e (100, 7), chegando a 8 em 200 s; a curva de i-P passa aproximadamente por (50, 1,3) e (100, 1,8), chegando a 2 em 200 s.

Considere que, decorridos 200\ \text{s}, a reação se completou, com consumo total do reagente pilocarpina.

a) Para os tempos indicados na tabela da folha de respostas, complete a tabela com as concentrações de \mathrm{i-P} e \mathrm{PA}^{-}.

b) Complete a tabela com as concentrações do reagente \mathrm{P}.

c) Analisando as curvas do gráfico, qual das duas reações, a de isomerização ou a de hidrólise, ocorre com maior velocidade? Explique.

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Resolução comentada

a) Os valores saem da leitura direta do gráfico, em 10^{-3}\ \text{mol/L}. Como a tabela da folha de respostas não aparece aqui, uso os tempos 0, 50, 100 e 200 s.

t (s) i-P PA^-
0 0 0
50 1,3 4,8
100 1,8 6,8
200 2,0 7,8

São leituras de gráfico, então pequenas diferenças são aceitáveis.

Resposta: valores da tabela acima, em 10^{-3}\ \text{mol/L}.

b) A proporção é de 1 para 1 em cada reação. Cada mol de i-P ou de PA^- formado corresponde, portanto, a 1 mol de P consumido. Assim:

[\mathrm{P}] = [\mathrm{P}]_0 - [\text{i-P}] - [\text{PA}^-]

Em 200 s a pilocarpina foi totalmente consumida. Logo [\mathrm{P}]_0 = 2{,}0 + 7{,}8 = 9{,}8\times10^{-3}\ \text{mol/L}, aproximadamente 10\times10^{-3}.

  1. t=0: [\mathrm{P}] = 9{,}8
  2. t=50\ \text{s}: 9{,}8-(1{,}3+4{,}8)=3{,}7
  3. t=100\ \text{s}: 9{,}8-(1{,}8+6{,}8)=1{,}2
  4. t=200\ \text{s}: 0

Valores em 10^{-3}\ \text{mol/L}.

Resposta: P = 9,8 (0 s); 3,7 (50 s); 1,2 (100 s); 0 (200 s), em 10^{-3}\ \text{mol/L}.

c) A velocidade de formação de um produto é a variação da sua concentração por unidade de tempo, ou seja, a inclinação da curva. A curva do PA^- sobe muito mais rápido que a do i-P. Em 50 s, por exemplo, formam-se cerca de 4{,}8\times10^{-3} mol/L de PA^- contra 1{,}3\times10^{-3} mol/L de i-P. Como a estequiometria é 1:1 em ambas as reações, isso significa que a pilocarpina é consumida mais depressa pela hidrólise.

Resposta: a hidrólise é a mais rápida, pois forma mais produto (PA^-) no mesmo intervalo de tempo e sua curva tem maior inclinação.

Assuntos: cinética química, leitura de gráficos, estequiometria.

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