Questão F09 da 2ª fase da FUVEST 2009

Question

Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica \mathbf{R}_0 é igual a 12\ \Omega, ligado a uma fonte de 120\text{ V} (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências \mathbf{R}_1 e \mathbf{R}_2, ligadas à mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que \text{R}_1 aqueça a água com duas vezes mais potência que \text{R}_2. Para analisar essas situações:

Dois esquemas de aquecimento de água: na Situação I, um único recipiente contém água e um resistor de resistência R₀ ligado a uma fonte de 120 V; na Situação II, dois recipientes menores contêm água, cada um com seu resistor (R₁ no superior e R₂ no inferior), ligados em paralelo à mesma fonte de 120 V.

a) Estime a potência \mathbf{P}_0, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.

b) Determine os valores de \mathbf{R}_1 e \mathbf{R}_2, em ohms, para que no recipiente onde está \text{R}_1 a água receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está \text{R}_2, na situação II.

c) Estime a razão \mathbf{P/P}_0, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II (\mathbf{P}), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (\mathbf{P}_0).

NOTE E ADOTE: \text{V} = \text{RI}\ ;\quad \text{P} = \text{VI}

Answer 1

Questão F09 da 2ª fase da FUVEST 2009

2ª fase · Física

Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica \mathbf{R}_0 é igual a 12\ \Omega, ligado a uma fonte de 120\text{ V} (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências \mathbf{R}_1 e \mathbf{R}_2, ligadas à mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que \text{R}_1 aqueça a água com duas vezes mais potência que \text{R}_2. Para analisar essas situações:

Dois esquemas de aquecimento de água: na Situação I, um único recipiente contém água e um resistor de resistência R₀ ligado a uma fonte de 120 V; na Situação II, dois recipientes menores contêm água, cada um com seu resistor (R₁ no superior e R₂ no inferior), ligados em paralelo à mesma fonte de 120 V.

a) Estime a potência \mathbf{P}_0, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.

b) Determine os valores de \mathbf{R}_1 e \mathbf{R}_2, em ohms, para que no recipiente onde está \text{R}_1 a água receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está \text{R}_2, na situação II.

c) Estime a razão \mathbf{P/P}_0, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II (\mathbf{P}), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (\mathbf{P}_0).

NOTE E ADOTE: \text{V} = \text{RI}\ ;\quad \text{P} = \text{VI}

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Resolução comentada

a) Na situação I, o filamento de R_0 = 12\ \Omega está ligado diretamente à fonte de 120\ \text{V}. Toda a potência dissipada no resistor vai para a água (estimativa, desprezando perdas):

P_0 = \frac{V^2}{R_0} = \frac{120^2}{12} = 1200\ \text{W}

P_0 = 1200\ \text{W} (1,2 kW)

b) Na situação II, o filamento foi cortado em duas partes, então R_1 + R_2 = R_0 = 12\ \Omega. Os dois resistores estão em paralelo com a fonte, ambos sob 120\ \text{V}. Assim, a potência em cada um é P = V^2/R, inversamente proporcional à resistência.

Como P_1 = 2P_2:

\frac{V^2}{R_1} = 2\,\frac{V^2}{R_2} \;\Rightarrow\; R_2 = 2R_1

Com R_1 + R_2 = 12:

R_1 + 2R_1 = 12
R_1 = 4\ \Omega
R_2 = 8\ \Omega

R_1 = 4\ \Omega e R_2 = 8\ \Omega

c) Potência em cada resistor na situação II:

P_1 = \frac{120^2}{4} = 3600\ \text{W}, \qquad P_2 = \frac{120^2}{8} = 1800\ \text{W}

(confere: P_1 = 2P_2). A potência total é:

P = P_1 + P_2 = 5400\ \text{W}

A razão é:

\frac{P}{P_0} = \frac{5400}{1200} = 4{,}5

P/P_0 = 4{,}5

Assuntos: potência elétrica, associação de resistores em paralelo, efeito joule.

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Questão F09 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2009