Questão F10 da 2ª fase da FUVEST 2009

2ª fase · Física

Para estimar a intensidade de um campo magnético \mathbf{B}_0, uniforme e horizontal, é utilizado um fio condutor rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiado sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo \mathrm{OO’}. Esse arranjo funciona como uma “balança para forças eletromagnéticas”. O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a corrente contínua fornecida seja sempre i = 2{,}0\ \text{A}, sendo que duas pequenas chaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para a corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em equilíbrio na posição horizontal. Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é necessário pendurar uma pequena massa \mathbf{M}_1 = 0{,}008\ \text{kg}, no meio do segmento \mathrm{P}_3-\mathrm{P}_4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio na posição horizontal.

Esquema do fio condutor horizontal, com vértices P₁, P₂, P₃ e P₄, apoiado em dois suportes fixos no eixo tracejado OO’, que passa pelo meio dos lados P₁P₄ e P₂P₃. O lado P₁P₂ mede 0,20 m; cada metade do lado P₁P₄, entre uma extremidade e o eixo, mede 0,15 m. A chave A está no trecho P₂P₃, à esquerda do eixo, e a chave C está em um trecho que liga os pontos médios dos lados P₁P₄ e P₂P₃. Ambas aparecem abertas, com setas curvas indicando seu acionamento. Um gerador, identificado como “Gerador”, tem terminais positivo e negativo ligados ao fio junto a P₁ e O. Setas horizontais para a direita indicam o campo magnético B₀. Setas curvas junto ao suporte superior indicam a rotação em torno do eixo.

a) Determine a intensidade da força eletromagnética \mathbf{F}_1, em newtons, que age sobre o segmento \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4 do fio, quando o gerador é ligado com a chave A, aberta e C, fechada.

b) Estime a intensidade do campo magnético \mathbf{B}_0, em teslas.

c) Estime a massa \mathbf{M}_2, em kg, necessária para equilibrar novamente o fio na horizontal, quando a chave A está fechada e C, aberta. Indique onde deve ser colocada essa massa, levando em conta que a massa \mathbf{M}_1 foi retirada.

NOTE E ADOTE:
F = iBL
Desconsidere o campo magnético da Terra.
As extremidades \mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3 e \mathrm{P}_4 estão sempre no mesmo plano.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Com o gerador desligado, o fio está em equilíbrio na horizontal. Com A aberta e C fechada, a corrente passa só pelo lado \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4, que é perpendicular a \mathbf{B}_0. As partes do fio paralelas a \mathbf{B}_0 não sofrem força magnética.

A força \mathbf{F}_1 em \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4 é vertical e atua no ponto médio do segmento, a 0{,}15\ \text{m} do eixo \mathrm{OO'}. A massa M_1 é pendurada nesse mesmo ponto, então os braços de alavanca são iguais. O equilíbrio dos torques em relação ao eixo dá F_1 = P_1 = M_1 g (com g = 10\ \text{m/s}^2):

F_1 = 0{,}008 \cdot 10 = 0{,}08\ \text{N}

F_1 = 0{,}08\ \text{N}

b) O segmento \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4 tem L = 0{,}20\ \text{m}, é perpendicular a \mathbf{B}_0 e conduz i = 2{,}0\ \text{A}. Usando F = iBL:

B_0 = \frac{F_1}{iL} = \frac{0{,}08}{2{,}0 \cdot 0{,}20} = 0{,}20\ \text{T}

B_0 = 0{,}20\ \text{T}

c) Com A fechada e C aberta, a corrente percorre \mathrm{P}_1\to\mathrm{P}_2\to\mathrm{P}_3\to\mathrm{P}_4. Passam então corrente de 2{,}0\ \text{A} os dois lados perpendiculares a \mathbf{B}_0, \mathrm{P}_1\mathrm{P}_2 e \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4, ambos com 0{,}20\ \text{m}. Cada um sofre uma força de módulo F_1 = 0{,}08\ \text{N}.

As correntes nesses dois lados têm sentidos opostos, então as forças também são opostas. Como os lados ficam em lados opostos do eixo, os dois torques têm o mesmo sentido e se somam. O torque magnético total é:

\tau = 2F_1 \cdot 0{,}15

Para equilibrar, a massa M_2 é colocada no ponto médio de \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4, o mesmo ponto onde estava M_1, a 0{,}15\ \text{m} do eixo. Assim:

M_2 g \cdot 0{,}15 = 2F_1 \cdot 0{,}15 \Rightarrow M_2 = \frac{2 \cdot 0{,}08}{10} = 0{,}016\ \text{kg}

M_2 = 0{,}016\ \text{kg}, pendurada no ponto médio de \mathrm{P}_3\mathrm{P}_4 (o dobro de M_1).

Assuntos: força magnética sobre fio com corrente, torque e equilíbrio de corpo rígido.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão F10 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2009