Questão Q03 da 2ª fase da FUVEST 2008

Question

Em um exame, para o preenchimento de uma vaga de químico, as seguintes fórmulas estruturais foram apresentadas ao candidato:

Fórmulas estruturais dos ácidos láctico, oxálico e cítrico.

A seguir, o examinador pediu ao candidato que determinasse, experimentalmente, o calor liberado ao fazer-se a mistura de volumes definidos de duas soluções aquosas, de mesma concentração, uma de hidróxido de sódio e outra de um dos três ácidos carboxílicos apresentados, sem revelar qual deles havia sido escolhido. Foi informado ao candidato que, quando o ácido e a base reagem na proporção estequiométrica, o calor liberado é máximo.

Os resultados obtidos foram os seguintes:

Volume da solução de base/mL	0	15	30	35	40	45	50
Volume da solução de ácido/mL	50	35	20	15	10	5	0
Calor liberado/J	0	700	1400	1500	1000	500	0

Diante dos resultados obtidos, o examinador pediu ao candidato que determinasse qual dos ácidos havia sido utilizado no experimento. Para responder, o candidato construiu uma tabela e um gráfico do calor liberado versus x_{\text{base}}, definido como:

x_{\text{base}} = \frac{V_{\text{base}}}{V_{\text{base}} + V_{\text{ácido}}} \text{ , \quad equivalente a \quad} x_{\text{base}} = \frac{n_{\text{base}}}{n_{\text{base}} + n_{\text{ácido}}}

onde:
n = quantidade de ácido ou de base (em mol)
V = volume da solução de ácido ou de base (em mL)

a) Reproduza, na página ao lado, a tabela e o gráfico que devem ter sido obtidos pelo candidato. Pelos pontos do gráfico, podem ser traçadas duas retas, cujo cruzamento corresponde ao máximo calor liberado.

b) Determine o valor de x_{\text{base}} que corresponde ao ponto de cruzamento das retas em seu gráfico.

c) Qual foi o ácido escolhido pelo examinador? Explique.

d) Indique qual é o reagente limitante para o experimento em que o calor liberado foi 1400 J e para aquele em que o calor liberado foi 1500 J. Explique.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão Q03 da 2ª fase da FUVEST 2008

2ª fase · Química · Química: Diluição, mistura e titulação

Em um exame, para o preenchimento de uma vaga de químico, as seguintes fórmulas estruturais foram apresentadas ao candidato:

Fórmulas estruturais dos ácidos láctico, oxálico e cítrico.

A seguir, o examinador pediu ao candidato que determinasse, experimentalmente, o calor liberado ao fazer-se a mistura de volumes definidos de duas soluções aquosas, de mesma concentração, uma de hidróxido de sódio e outra de um dos três ácidos carboxílicos apresentados, sem revelar qual deles havia sido escolhido. Foi informado ao candidato que, quando o ácido e a base reagem na proporção estequiométrica, o calor liberado é máximo.

Os resultados obtidos foram os seguintes:

Volume da solução de base/mL	0	15	30	35	40	45	50
Volume da solução de ácido/mL	50	35	20	15	10	5	0
Calor liberado/J	0	700	1400	1500	1000	500	0

Diante dos resultados obtidos, o examinador pediu ao candidato que determinasse qual dos ácidos havia sido utilizado no experimento. Para responder, o candidato construiu uma tabela e um gráfico do calor liberado versus x_{\text{base}}, definido como:

x_{\text{base}} = \frac{V_{\text{base}}}{V_{\text{base}} + V_{\text{ácido}}} \text{ , \quad equivalente a \quad} x_{\text{base}} = \frac{n_{\text{base}}}{n_{\text{base}} + n_{\text{ácido}}}

onde:
n = quantidade de ácido ou de base (em mol)
V = volume da solução de ácido ou de base (em mL)

a) Reproduza, na página ao lado, a tabela e o gráfico que devem ter sido obtidos pelo candidato. Pelos pontos do gráfico, podem ser traçadas duas retas, cujo cruzamento corresponde ao máximo calor liberado.

b) Determine o valor de x_{\text{base}} que corresponde ao ponto de cruzamento das retas em seu gráfico.

c) Qual foi o ácido escolhido pelo examinador? Explique.

d) Indique qual é o reagente limitante para o experimento em que o calor liberado foi 1400 J e para aquele em que o calor liberado foi 1500 J. Explique.

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Resolução comentada

a) Como o volume total é sempre 50\ \text{mL}, basta calcular x_{\text{base}} = V_{\text{base}}/50:

V_{\text{base}}/mL	0	15	30	35	40	45	50
x_{\text{base}}	0	0,30	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
Calor/J	0	700	1400	1500	1000	500	0

No gráfico, o eixo horizontal é x_{\text{base}} (de 0 a 1) e o vertical é o calor (de 0 a 1500 J). Os pontos de x=0 a 0{,}6 ficam alinhados numa reta crescente. Os pontos de x=0{,}7 a 1{,}0 ficam alinhados numa reta decrescente. As duas retas se cruzam num máximo, entre x=0{,}6 e x=0{,}7.

Tabela e gráfico: duas retas, uma crescente de (0; 0) a (0,6; 1400) e outra decrescente de (0,7; 1500) a (1,0; 0), com cruzamento em x \approx 0{,}68.

b) Equação de cada reta:

Reta crescente, passando por (0;0) e (0{,}6;1400): q = \dfrac{7000}{3}\,x.
Reta decrescente, passando por (1;0) e (0{,}8;1000): q = 5000\,(1-x).

Igualando:

\frac{7000}{3}x = 5000 - 5000x \Rightarrow \frac{22000}{3}x = 5000 \Rightarrow x = \frac{15}{22} \approx 0{,}68

Nesse ponto o calor é de aproximadamente 1{,}6\times10^3\ \text{J}.

x_{\text{base}} \approx 0{,}68 (aproximadamente 2/3).

c) No ponto de calor máximo, ácido e base estão na proporção estequiométrica. Com x_{\text{base}} \approx 0{,}68:

\frac{n_{\text{base}}}{n_{\text{ácido}}} = \frac{0{,}68}{0{,}32} \approx 2

São necessários então 2 mol de \ce{NaOH} para 1 mol de ácido. O ácido tem, portanto, dois hidrogênios ionizáveis (dois grupos \ce{-COOH}). Pelas fórmulas, o láctico tem um grupo \ce{-COOH}, o oxálico tem dois e o cítrico tem três. O oxálico tem proporção 2:1, o que corresponde a x = 2/3 \approx 0{,}67, valor próximo do obtido.

Ácido oxálico, \ce{H2C2O4 + 2 NaOH -> Na2C2O4 + 2 H2O}.

d) As soluções têm a mesma concentração, então os volumes são proporcionais aos números de mol. A proporção estequiométrica é de 2\ \text{mL} de base para cada 1\ \text{mL} de ácido.

1400 J: 30\ \text{mL} de base e 20\ \text{mL} de ácido. Para reagir com 20\ \text{mL} de ácido seriam necessários 40\ \text{mL} de base, mas há só 30\ \text{mL}. A base acaba primeiro e o ácido está em excesso. O reagente limitante é a base.
1500 J: 35\ \text{mL} de base e 15\ \text{mL} de ácido. Para reagir com 15\ \text{mL} de ácido bastam 30\ \text{mL} de base, e há 35\ \text{mL}. O ácido acaba primeiro e a base está em excesso. O reagente limitante é o ácido.

1400 J: reagente limitante é a base (\ce{NaOH}); 1500 J: reagente limitante é o ácido (oxálico).

Assuntos: Diluição, mistura e titulação, Neutralização e reações ácido-base.

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Questão Q03 no caderno Química da 2ª fase da FUVEST 2008