Questão 152 do ENEM 2025

2º dia · Matemática

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

  1. A
    \frac{1}{2}
  2. B
    \frac{1}{10}
  3. C
    \frac{1}{16}
  4. D
    \frac{1}{24}
  5. E
    \frac{1}{256}
Resolução comentada

O que se pede é a probabilidade de uma distribuição aleatória dos envelopes acertar todos os candidatos. Para isso, contamos os casos possíveis e os casos favoráveis.

  1. Casos possíveis: cada forma de entregar os 4 envelopes, um a cada candidato, é uma permutação. O total é 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24.

  2. Casos favoráveis: só há uma distribuição em que cada candidato recebe o próprio envelope, ou seja, 1 caso.

  3. Probabilidade:

P=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{1}{24}

Outra forma de ver: o 1º candidato acerta com probabilidade \frac{1}{4}; dado isso, o 2º acerta com \frac{1}{3}; o 3º com \frac{1}{2}; e o último com 1. Multiplicando: \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{24}.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas C e E enganam quem calcula 2^4 ou 4^4 em vez de 4!, esquecendo que cada envelope só pode ser entregue a um candidato.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem relação com as 24 permutações; seria a chance de um evento com dois resultados equiprováveis.
  • BValor sem justificativa no problema, não corresponde a 1/4!.
  • CUsa 2^4=16 casos, tratando cada candidato como se tivesse só 2 possibilidades.
  • EUsa 4^4=256, admitindo que um mesmo envelope possa ir para vários candidatos, o que não ocorre.

Assuntos: probabilidade, permutação.

Ver como caiu na prova Questão 152 no caderno Azul do ENEM 2025

Nos cadernos: Amarelo 154Cinza 150Azul 152Verde 139Laranja 150Roxo 150