Questão 170 do ENEM 2024

2º dia · Matemática

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M_1 e M_2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E_1 e E_2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log \left(\frac{E_2}{E_1}\right)

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M_1 = 6{,}9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude M_2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

  1. A
    5,4.
  2. B
    6,2.
  3. C
    7,6.
  4. D
    8,2.
  5. E
    8,4.
Resolução comentada

A expressão relaciona a diferença de magnitudes à razão entre as energias liberadas. Basta identificar a razão E_2/E_1 e substituir.

O enunciado diz que a energia do primeiro terremoto foi um décimo da energia do segundo:

E_1 = \frac{E_2}{10} \Rightarrow \frac{E_2}{E_1} = 10

Agora aplicamos na fórmula:

  1. M_2 - 6{,}9 = \frac{2}{3}\log(10)
  2. Como \log 10 = 1 (logaritmo decimal), temos M_2 - 6{,}9 = \frac{2}{3}
  3. \frac{2}{3} \approx 0{,}67, então M_2 \approx 6{,}9 + 0{,}67 = 7{,}57

Com uma casa decimal, M_2 \approx 7{,}6.

Faz sentido: o segundo terremoto liberou mais energia, então sua magnitude deve ser maior que 6{,}9.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte a razão, tomando E_2/E_1 = 1/10, pois o texto diz que E_1 é um décimo de E_2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a razão invertida (E_2/E_1 = 1/10), o que dá \log = -1 e magnitude menor que M_1.
  • BInverte a razão e ainda erra a conta: subtrai algo como 0{,}7 de 6{,}9, resultando em menos que M_1, incoerente.
  • DSoma 1{,}3 a 6{,}9, valor sem relação com \frac{2}{3}\log 10.
  • ESoma 1{,}5 a 6{,}9, como se usasse \frac{3}{2} no lugar de \frac{2}{3} ou \log errado.

Assuntos: logaritmo, escala Richter.

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