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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 132 do ENEM 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Associação de resistores

Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, \mathbf{L}_1 (6\text{ V} - 9\text{ W}) e \mathbf{L}_2 (12\text{ V} - 18\text{ W}), ligadas em série a uma bateria de tensão V_{\text{QR}}. Um fio resistivo \mathbf{QR}, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, A, B, C, D e E, dividem o fio \mathbf{QR} em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais (\mathbf{P}) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal (\boldsymbol{S}) está livre e será ligado ao fio \mathbf{QR}. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão à qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios do circuito têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito.

Esquema de um circuito elétrico com uma bateria de tensão V_QR conectada a um fio resistivo QR de 48 cm com pontos A, B, C, D e E. Acima, em paralelo, duas lâmpadas L1 e L2 em série, com um amperímetro ligado entre elas no ponto P e um terminal livre S apontando para o fio QR.

Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?

  1. A
    A
  2. B
    B
  3. C
    C
  4. D
    D
  5. E
    E
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Resolução comentada

Para funcionar conforme a especificação, cada lâmpada deve receber sua tensão nominal e, então, dissipar sua potência nominal.

  1. Tensões: L_1 precisa de 6 V e L_2 de 12 V. Em série, as duas lâmpadas ficam ligadas aos extremos Q e R da bateria, então V_{QR}=6+12=18\ \text{V}.

  2. Corrente nominal de cada lâmpada, com P=iV:

    i_1=\frac{9}{6}=1{,}5\ \text{A},\qquad i_2=\frac{18}{12}=1{,}5\ \text{A}

    As correntes nominais são iguais. Assim, em série, passam 1,5 A pelas duas lâmpadas e nenhuma corrente sobra para o amperímetro. O amperímetro (ideal) só pode ficar no ponto do fio que esteja no mesmo potencial que P, e a corrente por ele será nula.

  3. Potencial de P: como L_1 fica com 6 V, o ponto P está 6 V acima de Q (ou abaixo, conforme a polaridade). O fio QR é homogêneo, então a tensão cai de forma linear com a distância a partir de Q.

  4. Posição: a fração da tensão é \frac{6}{18}=\frac{1}{3} do comprimento total, isto é, \frac{1}{3}\cdot 48=16\ \text{cm} a partir de Q.

  5. Cada segmento mede \frac{48}{6}=8\ \text{cm}. Então 16 cm correspondem a 2 segmentos: Q→A (8 cm), A→B (16 cm). O ponto é B.

Nesse ponto, o potencial do fio iguala o de P, a corrente no amperímetro é nula, L_1 recebe 6 V e L_2 recebe 12 V.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEstá a 8 cm de Q, o que daria 3 V em L_1 e 15 V em L_2, fora da especificação.
  • CEstá a 24 cm de Q (metade do fio), dando 9 V em cada lâmpada, sem respeitar as tensões nominais.
  • DEstá a 32 cm de Q, dando 12 V em L_1 e 6 V em L_2, ou seja, as tensões trocadas.
  • EEstá a 40 cm de Q, dando 15 V em L_1 e apenas 3 V em L_2.

Assuntos: Associação de resistores, Potência elétrica e efeito Joule.

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