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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 119 do ENEM 2024

2º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade \vec{v}_{\text{c}}, cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores \vec{v}_{\text{n}} dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Circuito retangular delimitado pelas boias 1, 2, 3 e 4. A distância entre as boias 4 e 3 (e entre 1 e 2) é de 800 m, e a distância entre 2 e 3 (e entre 1 e 4) é de 400 m. Um vetor vertical voltado para baixo indica a velocidade da correnteza v_c. Na aresta inferior, o vetor v_n aponta na diagonal para cima e para a direita; na aresta superior, o vetor v_n aponta na diagonal para cima e para a esquerda.

Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?

  1. A
    42
  2. B
    65
  3. C
    72
  4. D
    105
  5. E
    120
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Resolução comentada

O circuito é um retângulo com lados de 800 m (paralelos à praia) e 400 m. A corrente é de 30 m/min e aponta para baixo, ao longo dos lados de 400 m. O nadador tem 50 m/min em relação à água. Percorre 1→2→3→4→1, ou seja, o sentido anti-horário.

Arestas longas (1→2 e 3→4): o nadador precisa se mover ao longo do lado de 800 m. Para isso, a componente da sua velocidade perpendicular ao trajeto deve anular a corrente, isto é, deve valer 30 m/min. A componente ao longo do trajeto é então:

v_{\parallel}=\sqrt{50^2-30^2}=40\ \text{m/min}

Cada aresta longa leva 800/40=20 min. As duas somam 40 min.

Arestas curtas (2→3 e 4→1): aqui a corrente é paralela ao trajeto.

  1. De 2 a 3 o nadador sobe, contra a corrente: 50-30=20 m/min, então 400/20=20 min.
  2. De 4 a 1 o nadador desce, a favor da corrente: 50+30=80 m/min, então 400/80=5 min.

Tempo total:

40+20+5=65\ \text{min}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só as arestas longas (40 min) e mais pouco, esquecendo que subir contra a corrente é lento.
  • Cnão corresponde a nenhuma combinação correta das velocidades resultantes.
  • Dusa velocidade de 50 m/min nos trechos longos sem compensar a corrente e erra os trechos curtos.
  • Eusa 20 m/min em todos os lados ou soma tempos incorretos, ignorando a ajuda da corrente na descida.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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