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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 109 do ENEM 2023

2º dia · Ciências da Natureza · H7 · Física: Equilíbrio do ponto material

Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M_1 e M_2, com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força \vec{F}, os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças.

Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia.

Dois aparelhos de musculação. No aparelho do tipo 1, a massa M₁ está presa a uma corda que passa por duas polias fixas superiores e uma polia fixa inferior, terminando em uma extremidade puxada para cima pela força F. No aparelho do tipo 2, a massa M₂ está presa a uma polia móvel sustentada por dois trechos da corda; a corda também passa por duas polias fixas superiores e uma inferior, terminando em uma extremidade puxada para cima pela força F.

Para essa academia, qual deve ser a razão \dfrac{M_2}{M_1} informada aos usuários?

  1. A
    \dfrac{1}{4}
  2. B
    \dfrac{1}{2}
  3. C
    1
  4. D
    2
  5. E
    4
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Resolução comentada

Polia fixa só muda a direção da força: a tensão na corda continua a mesma dos dois lados dela. Polia móvel é sustentada por dois trechos de corda, então cada trecho carrega metade do peso.

Como a velocidade é constante, a aceleração é nula e a força resultante em cada carga é zero.

  1. Aparelho do tipo 1: a corda prende diretamente a massa M_1. A tensão na corda é igual à força F aplicada pelo usuário, e ela sustenta todo o peso:
F = M_1 g
  1. Aparelho do tipo 2: a massa M_2 está presa à polia móvel, sustentada por dois trechos da corda. Cada trecho puxa para cima com a tensão T, e essa tensão é igual a F, pois a mesma corda passa pelas polias fixas até a mão do usuário:
2T = M_2 g \Rightarrow 2F = M_2 g
  1. Para o exercício ter a mesma força F nos dois aparelhos, igualamos:
M_1 g = \frac{M_2 g}{2} \Rightarrow M_2 = 2M_1
\frac{M_2}{M_1} = 2

Ou seja, no aparelho 2 o usuário deve usar uma carga o dobro da do aparelho 1 para sentir o mesmo esforço.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão, pois a polia móvel divide a força por 2, mas a pergunta é M_2/M_1, que dá 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que a razão seja 1/4, sem relação com os dois trechos de corda da polia móvel.
  • BInverte a razão: seria M_1/M_2, e não M_2/M_1.
  • CIgnora a polia móvel, tratando-a como fixa, que só muda a direção da força.
  • EErra ao supor que a força cai a um quarto com as polias, esquecendo que há só uma polia móvel e dois trechos.

Assuntos: Equilíbrio do ponto material, Leis de Newton e aplicações.

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