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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Transformações geométricas e localização

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

Sequência de dobras da folha de papel: a Figura 1 mostra o quadrado inicial sendo dobrado pela diagonal; a Figura 2 mostra o triângulo resultante sendo dobrado ao meio pela altura com vértice em O; a Figura 3 mostra o triângulo final obtido.

• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = \frac{1}{4} OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo \frac{1}{2} OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Figura 4: papel dobrado em triângulo com o segmento OM, o ponto R sobre OM e o arco de circunferência pontilhado centrado em R. Figura 5: papel resultante após recortar e retirar o setor circular delimitado pelo arco.

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

  1. A
    Folha de papel quadrada desdobrada com um recorte central de quatro lóbulos convexos unidos por pontas voltadas para dentro
  2. B
    Folha de papel quadrada desdobrada com um recorte central circular
  3. C
    Folha de papel quadrada desdobrada com recorte central com quatro arcos salientes nas diagonais
  4. D
    Folha de papel quadrada desdobrada com um recorte central elíptico
  5. E
    Folha de papel quadrada desdobrada com dois recortes em formato de setor circular simétricos unidos pelo centro
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Resolução comentada

O corte feito no papel dobrado aparece refletido quando as dobras são desfeitas. Por isso, a posição do centro do arco, o ponto R, é decisiva para reconhecer a figura final.

Na Figura 4, R está sobre OM, na direção do ponto médio de um lado do quadrado. Como OR=\frac14 OM e o raio do arco é \frac12 OM, o ponto O fica dentro do setor retirado. Assim, ao desdobrar a folha, o recorte forma uma única abertura central.

O arco avança mais na direção de M: seu ponto mais distante de O nessa direção está a \frac14 OM+\frac12 OM=\frac34 OM. Ao desfazer as duas dobras, o mesmo corte se reflete para os outros três lados do quadrado. A borda da abertura, portanto, apresenta quatro saliências voltadas para os pontos médios dos lados, como mostra a figura da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A pode enganar por também apresentar quatro saliências, mas elas aparecem nas direções erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca as saliências entre as direções dos pontos médios dos lados, em vez de alinhá-las com esses pontos.
  • BSupõe uma borda circular, embora o corte produza arcos refletidos com centros diferentes.
  • DMostra uma elipse, que não resulta da reflexão do arco de circunferência.
  • EMantém apenas duas partes do recorte, sem considerar o efeito das duas dobras.

Assuntos: Transformações geométricas e localização, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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