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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 115 do ENEM 2021

2º dia · Ciências da Natureza · H23 · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da condutividade k do material, de sua área A, da diferença de temperatura \Delta T e da espessura d do material, sendo dada pela relação \frac{\Delta Q}{\Delta t} = k\, A\,\frac{\Delta T}{d}. Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por \frac{\Delta Q}{\Delta t} = A\,\frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1} + \frac{d_2}{k_2}}, em que d_1 e d_2 são as espessuras dos dois materiais, e k_1 e k_2 são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio (k = 20\text{ W/m K}), o ferro (k = 8\text{ W/m K}) e o aço (k = 5\text{ W/m K}) combinado com o cobre (k = 40\text{ W/m K}).

Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio e uma composta de \frac{1}{2} da espessura em cobre e \frac{1}{2} da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo.

A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é

  1. A
    cobre-aço, alumínio e ferro.
  2. B
    alumínio, cobre-aço e ferro.
  3. C
    cobre-aço, ferro e alumínio.
  4. D
    alumínio, ferro e cobre-aço.
  5. E
    ferro, alumínio e cobre-aço.
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Resolução comentada

Quanto maior a taxa de condução de calor \frac{\Delta Q}{\Delta t}, mais rápido o alimento cozinha e maior a economia de gás. Como A, \Delta T e a espessura total d são iguais nas três panelas, basta comparar a condutividade efetiva de cada uma.

  1. Alumínio: k = 20\ \text{W/m K}, taxa proporcional a \frac{k}{d} = \frac{20}{d}.

  2. Ferro: k = 8\ \text{W/m K}, taxa proporcional a \frac{8}{d}.

  3. Cobre-aço: cada material tem \frac{d}{2}, então o denominador da fórmula é

    \frac{d/2}{40} + \frac{d/2}{5} = d\left(\frac{1}{80} + \frac{1}{10}\right) = d\cdot\frac{9}{80}

    A taxa fica proporcional a \frac{1}{d\cdot 9/80} = \frac{80}{9d} \approx \frac{8{,}9}{d}.

Comparando os valores de \frac{k_{\text{efetivo}}}{d}: alumínio 20, cobre-aço \approx 8{,}9, ferro 8.

A mais econômica é a de maior taxa: alumínio, depois cobre-aço e, por último, ferro.

Observe que o aço, muito ruim condutor, domina o resultado da panela composta: a condutividade efetiva não é a média de 40 e 5.

Alternativa B.

Pegadinha: Tomar a média aritmética de 40 e 5 (22,5) para o cobre-aço o faria parecer o melhor; na verdade, em série, o valor efetivo é cerca de 8,9.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asupõe que o cobre-aço seja o melhor, como se o cobre bastasse, mas o aço em série limita a condução a cerca de 8,9 W/m K.
  • Ccoloca o cobre-aço em primeiro e o alumínio por último, invertendo o alumínio (o melhor condutor).
  • Dpõe o ferro (k = 8) acima do cobre-aço (k efetivo ≈ 8,9), quando este é ligeiramente melhor.
  • Einverte a ordem toda, começando pelo pior condutor (ferro).

Assunto: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação.

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