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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 113 do ENEM 2019

2º dia · Ciências da Natureza · H21 · Física: Força magnética

O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante \vec{B}, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.

Esquema tridimensional nos eixos x, y e z mostrando um campo magnético constante B orientado no sentido positivo do eixo x, no qual um íon de carga positiva +q descreve uma trajetória helicoidal avançando ao longo do eixo x.

A massa do íon medida por esse dispositivo será

  1. A
    \dfrac{qBt}{2\pi N}
  2. B
    \dfrac{qBt}{\pi N}
  3. C
    \dfrac{2qBt}{\pi N}
  4. D
    \dfrac{qBt}{N}
  5. E
    \dfrac{2qBt}{N}
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Resolução comentada

O movimento helicoidal é a soma de duas partes: uma translação ao longo de x, na direção de \vec{B}, onde não há força magnética, e um movimento circular uniforme no plano yz. Só a componente da velocidade perpendicular a \vec{B} (v_\perp) sofre força magnética, e essa força faz o papel de resultante centrípeta.

  1. Força magnética como resultante centrípeta:

    qv_\perp B = \dfrac{m v_\perp^2}{R}

  2. Isolando o raio: R = \dfrac{m v_\perp}{qB}.

  3. Como v_\perp = \omega R, temos qB = m\omega, ou seja,

    \omega = \dfrac{qB}{m}
    Isso mostra que \omega não depende da velocidade inicial, como diz o enunciado.

  4. O período de uma volta é T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi m}{qB}.

  5. Para N voltas, o tempo de voo é t = N T = \dfrac{2\pi m N}{qB}.

  6. Isolando a massa:

    m = \dfrac{qBt}{2\pi N}

O resultado corresponde à primeira alternativa.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Besquece o fator 2 do período, usando T=\pi m/(qB) em vez de 2\pi m/(qB).
  • Ccoloca o 2 no numerador, invertendo a relação entre período e massa.
  • Dignora o 2\pi do período, tratando \omega como se fosse 1/T.
  • Ecoloca o 2 no numerador e omite o \pi, sem relação com T=2\pi m/(qB).

Assuntos: Força magnética, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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