Questão 136 do ENEM 2018

2º dia · Matemática

A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [a_{ij}], em que 1 \le i \le 5 e 1 \le j \le 5, e o elemento a_{ij} corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos a_{ii} = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:

A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
Resolução comentada

O elemento a_{ij} é o valor transferido do banco i para o banco j. Então o total que o banco i transferiu (enviou) é a soma dos elementos da linha i. Somar colunas daria o que o banco recebeu, que não é o pedido.

Somando cada linha:

  1. Banco 1: 0+2+0+2+2 = 6
  2. Banco 2: 0+0+2+1+0 = 3
  3. Banco 3: 1+2+0+1+1 = 5
  4. Banco 4: 0+2+2+0+0 = 4
  5. Banco 5: 3+0+1+1+0 = 5

O maior total enviado é 6 milhões de reais, do banco 1.

Alternativa A.

Pegadinha: Somar colunas em vez de linhas dá o total recebido; nesse caso o banco 2 (com 6) apareceria como o maior, o que engana quem confunde enviar com receber.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BO banco 2 enviou apenas 3 milhões, o menor total entre as linhas.
  • CO banco 3 enviou 5 milhões, menos que o banco 1.
  • DO banco 4 enviou 4 milhões, menos que o banco 1.
  • EO banco 5 enviou 5 milhões; o valor 3 da primeira coluna é o que ele enviou ao banco 1, não o total.

Assuntos: matrizes, interpretação de matriz.

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