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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 129 do ENEM 2017

2º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Em algumas residências, cercas eletrificadas são utilizadas com o objetivo de afastar possíveis invasores. Uma cerca eletrificada funciona com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10\,000\text{ V}. Para que não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através de uma pessoa não deve ser maior do que 0{,}01\text{ A}. Já a resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem de 1\,000\ \Omega.

Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que toca a cerca eletrificada, o gerador de tensão deve possuir uma resistência interna que, em relação à do corpo humano, é

  1. A
    praticamente nula.
  2. B
    aproximadamente igual.
  3. C
    milhares de vezes maior.
  4. D
    da ordem de 10 vezes maior.
  5. E
    da ordem de 10 vezes menor.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O gerador real tem uma resistência interna r que fica em série com a resistência do corpo R quando a pessoa toca a cerca. A corrente no circuito é:

i = \frac{U}{r + R}

Para não ser letal, i \leq 0{,}01\ \text{A}. Vamos achar a resistência total mínima:

  1. r + R \geq \dfrac{U}{i}
  2. r + R \geq \dfrac{10\,000}{0{,}01}
  3. r + R \geq 1\,000\,000\ \Omega = 10^6\ \Omega

Como R = 1\,000\ \Omega = 10^3\ \Omega, a resistência interna precisa ser:

r \geq 10^6 - 10^3 \approx 10^6\ \Omega

Comparando com a do corpo:

\frac{r}{R} \approx \frac{10^6}{10^3} = 10^3

Ou seja, a resistência interna do gerador deve ser cerca de mil vezes maior que a do corpo, isto é, milhares de vezes maior. Assim, quase toda a tensão fica "perdida" dentro do próprio gerador, e só uma pequena parte chega à pessoa.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom resistência interna nula, a corrente seria 10\,000/1\,000 = 10\ \text{A}, letal.
  • BCom r \approx R, a corrente seria de cerca de 5\ \text{A}, muito acima de 0{,}01\ \text{A}.
  • DCom r de 10\,000\ \Omega, a corrente seria cerca de 1\ \text{A}, ainda letal.
  • EUma resistência interna menor que a do corpo daria corrente ainda maior, muito perigosa.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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