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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 104 do ENEM 2017

2º dia · Ciências da Natureza · H19 · Física: Radioatividade e meia-vida

A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de ^{14}\text{C} se reduz pela metade a cada 5 730 anos.

A prova do carbono 14. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 9 nov. 2013 (adaptado).

Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é

  1. A
    450.
  2. B
    1 433.
  3. C
    11 460.
  4. D
    17 190.
  5. E
    27 000.
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Resolução comentada

A atividade do carbono-14 cai pela metade a cada meia-vida (5 730 anos). Então basta comparar a atividade medida no fóssil com a de um ser vivo, que é de 15 emissões/(min·g).

Primeiro, vamos colocar a medição na mesma unidade da referência:

  1. Emissões por minuto: \dfrac{6\,750}{60} = 112{,}5\ \text{emissões/min}.
  2. Por grama, dividindo pela massa de 30 g: \dfrac{112{,}5}{30} = 3{,}75\ \text{emissões/(min g)}.

Agora comparamos com o valor de um ser vivo:

\dfrac{15}{3{,}75} = 4 = 2^2

A atividade caiu para \dfrac{1}{4} do valor original, ou seja, passaram-se 2 meias-vidas:

15 \to 7{,}5 \to 3{,}75

O tempo decorrido é:

t = 2 \times 5\,730 = 11\,460\ \text{anos}

Alternativa C.

Pegadinha: A medição vem em emissões por hora e para o corpo todo, enquanto a referência é por minuto e por grama; sem converter ambas, chega-se a alternativas erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão converte horas em minutos nem divide pela massa de forma correta, e não usa a meia-vida.
  • BCorresponde a cerca de 1/4 de meia-vida; confunde o fator 4 com dividir 5 730 por 4.
  • DUsa 3 meias-vidas (3 × 5 730), o que daria atividade de 1,875, não 3,75.
  • EValor sem relação com a meia-vida; resulta de erro de conversão de unidades.

Assunto: Radioatividade e meia-vida.

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