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Questão 82 do ENEM 2016

1º dia · Ciências da Natureza · H2 · Física: Atrito e resistência do ar

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3\ 000\text{ kg}, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0{,}8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força \vec{F}, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400\text{ N}. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10\text{ m/s}^2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

Esquema de uma talha exponencial ou associação de polias conectada a um bloco sobre uma superfície horizontal, com aplicação de uma força horizontal F para a direita.

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

  1. A
    3.
  2. B
    6.
  3. C
    7.
  4. D
    8.
  5. E
    10.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para o navio começar a se mover, a força transmitida a ele precisa vencer o atrito estático máximo.

  1. Como a superfície é horizontal, a normal é igual ao peso: N = mg = 3000\cdot 10 = 3\times10^4\ \text{N}.

  2. Atrito estático máximo: f = \mu N = 0{,}8\cdot 3\times10^4 = 2{,}4\times10^4\ \text{N}.

  3. Em uma associação de polias móveis como a da figura (talha exponencial), cada polia móvel divide a força por 2. Com n polias móveis, a força aplicada e a força no navio se relacionam por:

F_{navio} = 2^n\,F
  1. Condição mínima para mover o navio:
2^n\cdot 400 \ge 2{,}4\times10^4 \Rightarrow 2^n \ge 60
  1. Testando: 2^5 = 32 (insuficiente) e 2^6 = 64 (suficiente). Logo n = 6.

Com 6 polias móveis, a força no navio é 64\cdot400 = 25\,600\ \text{N}, maior que 24\,000\ \text{N}, e o navio se move. Com 5, teríamos só 12\,800\ \text{N}, insuficiente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A2^3=8 dá só 3\,200\ \text{N}, muito abaixo do atrito de 24\,000\ \text{N}.
  • CPassa do mínimo: com 7 polias a força é suficiente, mas não é o menor número.
  • DTambém excede o mínimo necessário; 6 polias já bastam.
  • EExagera bastante; 2^{10}\cdot400 é muito maior que o necessário.

Assuntos: Atrito e resistência do ar, Equilíbrio do ponto material.

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