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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 do ENEM 2016

1º dia · Ciências da Natureza · H5 · Física: Associação de resistores

Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.

Três traçados entre pares de terminais: uma linha fina em zigue-zague identificada como 2H, uma linha reta identificada como HB e uma linha grossa em forma de U identificada como 6B.

Munido dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam à Lei de Ohm.

Circuito em forma de sorvete de casquinha com terminais A, B e C. Entre A e B há dois traçados: um arco superior de 5 kΩ e uma linha em zigue-zague de 20 kΩ. De A a C e de B a C há traçados de 10 kΩ cada.

Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras R_{\mathrm{AB}} e R_{\mathrm{BC}}, respectivamente. Ao estabelecer a razão \dfrac{R_{\mathrm{AB}}}{R_{\mathrm{BC}}}, qual resultado o estudante obteve?

  1. A
    1
  2. B
    \dfrac{4}{7}
  3. C
    \dfrac{10}{27}
  4. D
    \dfrac{14}{81}
  5. E
    \dfrac{4}{81}
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Resolução comentada

Na figura, o traçado grosso (6B) de 5 kΩ e o traçado fino em zigue-zague (2H) de 20 kΩ ligam diretamente A a B, e os dois lados da casquinha (10 kΩ cada) ligam A a C e B a C.

Resistência entre A e B. Os dois resistores entre A e B estão em paralelo entre si. Esse conjunto está em paralelo com o caminho A→C→B, que são dois resistores de 10 kΩ em série.

  1. Paralelo de 5 kΩ e 20 kΩ: \dfrac{5\cdot 20}{5+20}=4\ \text{k}\Omega.
  2. Caminho pela ponta da casquinha: 10+10=20\ \text{k}\Omega.
  3. Paralelo de 4 kΩ com 20 kΩ: R_{AB}=\dfrac{4\cdot 20}{4+20}=\dfrac{80}{24}=\dfrac{10}{3}\ \text{k}\Omega.

Resistência entre B e C. Agora o resistor de 10 kΩ de B a C está em paralelo com o caminho B→A→C. Entre B e A há o paralelo de 4 kΩ, que em série com o lado A–C de 10 kΩ dá 14 kΩ.

  1. R_{BC}=\dfrac{10\cdot 14}{10+14}=\dfrac{140}{24}=\dfrac{35}{6}\ \text{k}\Omega.

Razão.

\frac{R_{AB}}{R_{BC}}=\frac{10/3}{35/6}=\frac{10}{3}\cdot\frac{6}{35}=\frac{60}{105}=\frac{4}{7}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asupõe que as duas medidas são iguais, ignorando que a simetria do circuito não existe entre AB e BC.
  • Cresultado sem base em uma associação correta dos resistores; erra na combinação de séries e paralelos.
  • Derra ao combinar os resistores, tratando as associações como se todos estivessem em paralelo ou série indevidamente.
  • Evalor muito pequeno, resultado de erro nas associações em paralelo/série.

Assunto: Associação de resistores.

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