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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Cilindro

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20\text{ m}^3. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Três silos cilíndricos com topos cônicos enfileirados, destacando-se as dimensões do primeiro: altura do cone igual a 3 m, altura da parte cilíndrica igual a 12 m e raio da base igual a 3 m.

Utilize 3 como aproximação para \pi.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

  1. A
    6.
  2. B
    16.
  3. C
    17.
  4. D
    18.
  5. E
    21.
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Resolução comentada

O volume do silo é a soma do volume do cilindro com o volume do cone, ambos com raio r = 3\ \text{m}. Depois, dividimos pelo que o caminhão carrega em cada viagem.

  1. Cilindro (altura 12\ \text{m}): V_{cil} = \pi r^2 h = 3 \cdot 3^2 \cdot 12 = 3 \cdot 9 \cdot 12 = 324\ \text{m}^3.

  2. Cone (altura 3\ \text{m}): V_{cone} = \dfrac{\pi r^2 h}{3} = \dfrac{3 \cdot 9 \cdot 3}{3} = 27\ \text{m}^3.

  3. Volume total: 324 + 27 = 351\ \text{m}^3.

  4. Número de viagens: \dfrac{351}{20} = 17{,}55.

Como não existe viagem fracionada e o caminhão precisa levar todo o grão, arredondamos para cima: 18 viagens. Com 17 viagens, seriam transportados só 340\ \text{m}^3, e sobrariam 11\ \text{m}^3 no silo.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem arredonda 17{,}55 para o inteiro mais próximo em vez de arredondar para cima.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa um volume muito menor, provavelmente confundindo as fórmulas ou esquecendo o cilindro.
  • BConsidera apenas o cilindro (324/20 = 16{,}2, arredondado para 16), ignorando o cone.
  • CCalcula corretamente 17{,}55, mas arredonda para baixo, deixando grãos sem transportar.
  • EErro de conta, como usar o volume do cone sem dividir por 3 (324 + 81 = 405, que dá cerca de 21 viagens).

Assuntos: Cilindro, Cone e tronco de cone.

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