Questão 70 do ENEM 2015

Question

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica k_d (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica k_m (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances \frac{D_d}{D_m}, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

A
\frac{1}{4}.
B
\frac{1}{2}.
C
1.
D
2.
E
4.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 do ENEM 2015

1º dia · Ciências da Natureza · H6 · Física: Energia mecânica e sua conservação

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica k_d (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica k_m (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances \frac{D_d}{D_m}, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

A
\frac{1}{4}.
B
\frac{1}{2}.
C
1.
D
2.
E
4.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O ponto central é que o enunciado fala em "mesma força aplicada", e não em mesma deformação. Vamos ver o que isso muda.

A força elástica é F = kx. Com a mesma força F nos dois estilingues, a deformação de cada um é x = F/k.

A energia potencial elástica armazenada é E = \frac{kx^2}{2}. Substituindo x = F/k:

E = \frac{k}{2}\cdot\frac{F^2}{k^2} = \frac{F^2}{2k}

Assim, a energia é inversamente proporcional a k. Como k_d = 2k_m:

E_d = \dfrac{F^2}{2k_d} = \dfrac{F^2}{4k_m}
E_m = \dfrac{F^2}{2k_m}
\dfrac{E_d}{E_m} = \dfrac{1}{2}

Essa energia vira energia cinética da pedra: E = \frac{mv^2}{2}. Logo, v^2 é proporcional a E.

Nas mesmas condições de arremesso (mesmo ângulo, mesma pedra), o alcance é D = \dfrac{v^2\,\sen 2\theta}{g}, proporcional a v^2, ou seja, proporcional a E.

Portanto:

\frac{D_d}{D_m} = \frac{E_d}{E_m} = \frac{1}{2}

O estilingue mais "mole" armazena mais energia para a mesma força, então alcança mais longe.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que constante elástica maior dá mais alcance; com a mesma força, a borracha dura deforma menos e armazena menos energia.

Por que as outras alternativas estão erradas

Atrata o alcance como proporcional a 1/k^2, confundindo a dependência da energia com a da deformação.
Cignora que a energia armazenada depende de k quando a força é fixa.
Dsupõe que a borracha mais dura lança mais longe, esquecendo que a mesma força estica menos a borracha dura.
Eusa a energia kx^2/2 com mesma deformação e ainda erra o sentido, chegando a um fator que não corresponde à força fixa.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Lançamento horizontal e oblíquo, Força elástica e lei de Hooke.

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