Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 180 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função P(x) = 8 + 5\text{cos} \bigg(\frac{\pi x - \pi}{6}\bigg), onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

  1. A
    janeiro.
  2. B
    abril.
  3. C
    junho.
  4. D
    julho.
  5. E
    outubro.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Na safra o preço é o mais baixo. Então buscamos o mês em que P(x) é mínimo.

A função é P(x) = 8 + 5\cos\left(\frac{\pi x - \pi}{6}\right). O cosseno varia entre -1 e 1, então o menor preço ocorre quando o cosseno vale -1:

P_{\text{mín}} = 8 + 5\cdot(-1) = 3

O cosseno vale -1 quando o ângulo é \pi (mais múltiplos de 2\pi). Como x está entre 1 e 12, o ângulo \frac{\pi(x-1)}{6} vai de 0 a \frac{11\pi}{6}, ou seja, menos de uma volta. Só o valor \pi serve:

  1. \dfrac{\pi x - \pi}{6} = \pi
  2. \pi x - \pi = 6\pi
  3. x - 1 = 6
  4. x = 7

O mês x = 7 é julho.

Conferindo: em janeiro (x=1) o ângulo é 0, \cos 0 = 1 e o preço é o máximo, R$ 13,00. Em julho o preço é o mínimo, R$ 3,00, o que combina com a abundância da safra.

Alternativa D.

Pegadinha: Confundir produção máxima com preço máximo: a safra corresponde ao preço mínimo, e quem maximiza o cosseno cai em janeiro (A).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm janeiro (x=1) o cosseno vale 1, o que dá o preço máximo (R$ 13,00), ou seja, a entressafra.
  • BEm abril (x=4) o ângulo é \pi/2, cosseno 0, preço R$ 8,00, valor intermediário.
  • CEm junho (x=6) o ângulo é 5\pi/6, cosseno ainda maior que -1; o mínimo só ocorre em x=7.
  • EEm outubro (x=10) o ângulo é 3\pi/2, cosseno 0, preço R$ 8,00.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 180 no caderno Azul do ENEM 2015

Nos cadernos: Amarelo 176Cinza 143Azul 180Rosa 159