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Questão 136 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:

I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal (V_i);
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (V_m);
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (V_o).

O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.

Gráfico de linhas do valor da ação, em reais, ao longo do tempo, das 10 às 17 horas. Há três linhas horizontais de referência: Vm, a inferior; Vi, a intermediária; e Vo, a superior. O valor sobe acima de Vi, cai abaixo de Vm, sobe acima de Vo, cai para abaixo de Vi, volta a subir acima de Vi e termina abaixo de Vi.

Quantas operações o investidor fez naquele dia?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada operação ocorre no momento em que a curva cruza uma das linhas de referência, no sentido indicado pelo critério. Vamos seguir o gráfico da esquerda para a direita.

  1. Perto das 10h30 a curva sobe e passa acima de V_i: o investidor vende metade das ações (critério I). 1ª operação.
  2. Depois a curva desce e cruza V_i para baixo. Isso não gera operação, pois os critérios só falam de valor acima de V_i.
  3. Perto das 12h a curva cai abaixo de V_m: ele compra a mesma quantidade que possui (critério II). 2ª operação.
  4. A curva sobe e cruza V_i perto das 12h40. Ele vende metade das ações (critério I). 3ª operação.
  5. Logo depois a curva passa acima de V_o, perto das 13h20: ele vende todas as ações (critério III). 4ª operação.
  6. Daí em diante ele não tem mais ações, então não há mais o que vender ou comprar. Ele poderia comprar se o valor caísse abaixo de V_m, mas isso não acontece: a curva desce, sobe acima de V_i por volta das 15h20 e termina abaixo de V_i, sempre acima de V_m. Nada disso gera operação.

Total: 4 operações.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas maiores enganam quem conta todos os cruzamentos de V_i e esquece que, após a venda total acima de V_o, o investidor não tem mais ações.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adeixa de contar uma das operações, por exemplo a venda de metade ao cruzar V_i na subida antes de V_o.
  • Cconta mais uma operação, como a venda ao cruzar V_i por volta das 15h20, quando o investidor já vendeu tudo.
  • Dconta também as descidas por V_i ou novas vendas depois de já ter vendido todas as ações.
  • Econta todos os cruzamentos de V_i, ignorando que não há operação na descida e que as ações acabaram.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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