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Questão 64 do ENEM 2014

1º dia · Ciências da Natureza · H17 · Física: Colisões

O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.

Pêndulo de Newton com cinco esferas: três deslocadas para a esquerda, com seta indicando movimento para a direita, e duas suspensas verticalmente à direita.

O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

  1. A
    Cinco esferas: duas deslocadas para a esquerda, com seta para a esquerda; uma suspensa verticalmente ao centro; e duas deslocadas para a direita, com seta para a direita.
  2. B
    Cinco esferas: duas deslocadas para a esquerda, com seta para a esquerda, e três deslocadas para a direita, com seta para a direita.
  3. C
    Cinco esferas: duas suspensas verticalmente à esquerda e três deslocadas para a direita, com seta para a direita.
  4. D
    Cinco esferas: três suspensas verticalmente à esquerda e duas deslocadas para a direita, com seta para a direita.
  5. E
    Figura cortada na parte inferior: quatro fios verticais e um fio inclinado para a direita, com apenas a parte superior das esferas visível.
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Resolução comentada

O pêndulo de Newton funciona porque as colisões são elásticas: conservam a quantidade de movimento e a energia cinética ao mesmo tempo.

Sejam m a massa de cada esfera e v a velocidade das três esferas que colidem, com as duas paradas do outro lado.

  1. Quantidade de movimento antes: 3mv.
  2. Energia cinética antes: \frac{3mv^2}{2}.

Testando a hipótese de que duas esferas saem com velocidade v' e as três restantes ficam paradas:

  1. Conservação da quantidade de movimento: 2mv' = 3mv, logo v' = 1{,}5v.
  2. Energia cinética depois: \frac{2m(1{,}5v)^2}{2} = 2{,}25\,mv^2.

Essa energia é diferente de 1{,}5\,mv^2, então a hipótese não serve. Ela conserva só a quantidade de movimento e cria energia do nada.

Esse resultado vale também para as outras alternativas em que o número de esferas em movimento muda de modo incompatível. Uma alternativa é a única que conserva as duas grandezas: sair o mesmo número de esferas que chegou, ou seja, três esferas em movimento com a mesma velocidade v.

  1. Quantidade de movimento depois: 3mv ✓.
  2. Energia cinética depois: \frac{3mv^2}{2} ✓.

Assim, após a colisão, as três esferas que estavam à esquerda ficam paradas na vertical, e as três da direita se deslocam para a direita. Pela figura, isso ocorre com as duas esferas da extremidade direita e a esfera central, com as duas da esquerda paradas. Na alternativa C, duas esferas ficam paradas à esquerda e três se movem para a direita.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra esferas indo para os dois lados, com uma parada no centro; isso não conserva a quantidade de movimento nem a energia.
  • BMostra duas esferas voltando para a esquerda e três indo para a direita, o que não conserva a quantidade de movimento nem a energia.
  • DSó duas esferas se movem, o que conserva a quantidade de movimento apenas se a velocidade for 1{,}5v, e então a energia aumenta.
  • ESó uma esfera se move, o que exigiria velocidade 3v e energia cinética bem maior que a inicial.

Assuntos: Colisões, Impulso e quantidade de movimento.

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