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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 85 do ENEM 2013

1º dia · Ciências da Natureza · H21 · Física: Força magnética

Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6\text{ A} percorra uma barra condutora de comprimento L = 5\text{ cm}, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k = 5 \times 10^{-2}\text{ N/cm}. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5\text{ m/s} e atingirá a catraca em 6 milisegundos, abrindo a porta.

Esquema do dispositivo com a barra condutora de comprimento L ligada a uma mola de constante k por uma haste isolante, imersa em um campo magnético perpendicular apontando para dentro do plano, que se desloca com velocidade para a esquerda da posição 0 até uma catraca na posição C.

A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de

  1. A
    5 \times 10^{-1}\text{ T}.
  2. B
    5 \times 10^{-2}\text{ T}.
  3. C
    5 \times 10^{1}\text{ T}.
  4. D
    2 \times 10^{-2}\text{ T}.
  5. E
    2 \times 10^{0}\text{ T}.
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Resolução comentada

A barra parte do repouso na posição 0 e, sob ação da força magnética, se desloca até a catraca. A mola resiste ao movimento com força elástica.

Primeiro, achamos a distância percorrida, usando a velocidade média e o tempo:

  1. d = v\cdot t = 5\ \text{m/s} \times 6\times10^{-3}\ \text{s} = 3\times10^{-2}\ \text{m} = 3\ \text{cm}.

A mola é esticada (ou comprimida) por essa distância, então, na posição da catraca, a força elástica vale:

  1. k = 5\times10^{-2}\ \text{N/cm}, logo F_{el} = k\,x = 5\times10^{-2}\times 3 = 0{,}15\ \text{N}.

A força magnética sobre um condutor retilíneo perpendicular ao campo é F_m = B\,i\,L, com L = 5\ \text{cm} = 5\times10^{-2}\ \text{m}.

Para o dispositivo funcionar, a força magnética deve pelo menos equilibrar a força elástica máxima (a barra chega à catraca). Assim:

  1. B\,i\,L = k\,x

  2. B = \dfrac{0{,}15}{6\times 5\times10^{-2}} = \dfrac{0{,}15}{0{,}30} = 0{,}5\ \text{T} = 5\times10^{-1}\ \text{T}.

Atenção às unidades: a constante da mola está em N/cm, então usamos a distância em cm; o comprimento da barra precisa estar em metros para F_m sair em newtons.

Alternativa A.

Pegadinha: Misturar cm e m: k está em N/cm e L precisa estar em metros na força magnética; errar isso desloca o resultado por potências de 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BErra a conversão de unidades, misturando cm e m, e obtém um campo 10 vezes menor.
  • CUsa a constante da mola em N/m (5×10⁻² N/cm = 5 N/m) com a distância em cm, ou erra as potências, obtendo valor absurdamente grande.
  • DNão corresponde a nenhum cálculo consistente; ignora a força da mola ou o deslocamento correto.
  • EUsa o comprimento em cm ou a distância errada, resultando num campo 4 vezes maior que o necessário.

Assuntos: Força magnética, Velocidade média e movimento uniforme, Força elástica e lei de Hooke.

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