Questão 77 do ENEM 2012

Question

Um consumidor desconfia que a balança do supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d’água. Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com \frac{1}{3} de seu volume fora d’água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, \rho_{\text{água}} = 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}. No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma).

Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a

A
0,073 kg.
B
0,167 kg.
C
0,250 kg.
D
0,375 kg.
E
0,750 kg.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 77 do ENEM 2012

1º dia · Ciências da Natureza · H7 · Física: Densidade e pressão

Um consumidor desconfia que a balança do supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d’água. Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com \frac{1}{3} de seu volume fora d’água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, \rho_{\text{água}} = 1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}. No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma).

Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a

A
0,073 kg.
B
0,167 kg.
C
0,250 kg.
D
0,375 kg.
E
0,750 kg.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O legume flutua, então o empuxo é igual ao peso. O empuxo é o peso da água deslocada, e o volume deslocado é só a parte submersa.

Volume deslocado: a água subiu de 1,0 L para 1,5 L, então V_{sub} = 0{,}5\ \text{L} = 500\ \text{cm}^3.
Esse volume é \frac{2}{3} do volume total, pois \frac{1}{3} está fora da água:

V_{total} = \frac{500}{2/3} = 750\ \text{cm}^3

Densidade do legume: metade da da água, ou seja, 0{,}5\ \text{g/cm}^3.
Massa real:

m = \rho \cdot V = 0{,}5 \cdot 750 = 375\ \text{g} = 0{,}375\ \text{kg}

Conferindo pelo empuxo: massa de água deslocada = 1 \cdot 500 = 500\ \text{g} seria a massa se todo o volume fosse submerso com densidade 1; aqui, o empuxo iguala o peso do legume, e o legume tem \frac{2}{3} de seu volume submerso, logo \rho_{legume} = \frac{2}{3}\rho_{água}. Isso contradiz o dado de densidade 0{,}5, mas o enunciado manda usar a densidade dada, então a conta direta com V_{total} e \rho = 0{,}5 é a esperada.

A balança marcou 0,500 kg, mas o valor correto é 0,375 kg.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa apenas os 500 cm³ de água deslocada e esquece que só \frac{2}{3} do legume está submerso.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com os dados; não decorre de nenhuma etapa correta do cálculo.
BUsa apenas o terço do volume (fora da água) ou divide o volume por 3 em vez de calcular o total.
CUsa só o volume deslocado (500 cm³) com densidade 0,5, esquecendo a parte fora da água.
EMultiplica o volume total (750 cm³) pela densidade da água, ignorando que o legume tem metade dela.

Assuntos: Densidade e pressão, Empuxo e princípio de Arquimedes.

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