Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2011

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas.

Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.

Grafo que representa a rede de tubulações, com vértices nomeados por K, J, I, H, L, G e F interligados por segmentos de reta

Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos

  1. A
    K, I e F.
  2. B
    K, J, I, G, L e F.
  3. C
    K, L, G, I, J, H e F.
  4. D
    K, J, H, I, G, L e F.
  5. E
    K, L, G, I, H, J e F.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O caminho pedido precisa passar por todos os pontos, uma única vez cada, começando em K e terminando em F. Em teoria dos grafos, isso é um caminho hamiltoniano. Primeiro vemos quais ligações existem na figura.

Arestas lidas na figura: L–G, G–F, L–K, G–I, I–F, F–H, I–H, K–I, K–J, I–J, J–H.

Os 7 pontos são K, J, I, H, L, G e F. Um caminho válido tem 7 vértices, então as alternativas A e B, com 3 e 6 pontos, já ficam de fora, pois não visitam todos.

Testando as demais, verificando cada ligação:

  1. C: K–L ok, L–G ok, G–I ok, I–J ok, J–H ok, H–F ok. Visita K, L, G, I, J, H, F, ou seja, os 7 pontos sem repetir.
  2. D: K–J ok, J–H ok, H–I ok, I–G ok, G–L ok, L–F não existe (L liga-se apenas a G e K). Inválida.
  3. E: K–L, L–G, G–I, I–H, H–J ok, mas J–F não existe. Inválida.

Só a C percorre todos os pontos passando por arestas existentes e termina em F.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E visitam todos os pontos, mas terminam com uma ligação inexistente (L–F e J–F); é preciso conferir cada segmento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • APassa por só 3 pontos, deixando de revisar J, H, G e L.
  • BOmite o ponto H, então não revisa todos os pontos.
  • DUsa a ligação L–F, que não existe na figura.
  • EUsa a ligação J–F, que não existe na figura.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 172 no caderno Azul do ENEM 2011

Nos cadernos: Amarelo 175Cinza 179Azul 172Rosa 176