Questão 151 do ENEM 2011

Uma figura é invariante por uma rotação quando, depois de girada em torno do centro, ela coincide exatamente com a posição original.

O bloco da calçada tem três saliências iguais, distribuídas de forma simétrica ao redor do centro, como uma hélice de três pontas. Então cada saliência deve ocupar o lugar da vizinha depois de um giro.

1. Uma volta completa tem 360^\circ.
2. Há 3 saliências igualmente espaçadas, então o ângulo entre duas consecutivas é \dfrac{360^\circ}{3}=120^\circ.
3. Girando 120^\circ, cada saliência vai para o lugar da seguinte e o bloco coincide com ele mesmo.

Para conferir as outras opções: com 60^\circ, uma saliência cairia entre duas saliências, num "vão", e a figura não se repetiria. Com 90^\circ e 45^\circ, o mesmo ocorre, pois 360^\circ não é dividido em três partes iguais por esses ângulos. Com 180^\circ, uma saliência iria para o lado oposto, onde há um vão.

O menor ângulo de rotação que mantém o bloco invariante é 120^\circ (e seus múltiplos, 240^\circ e 360^\circ).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A45^\circ não divide 360^\circ em três partes iguais; a saliência não cairia sobre outra.
• B60^\circ seria o giro de um hexágono regular (6 lados); aqui uma saliência iria parar num vão.
• C90^\circ serve para figuras com 4 partes iguais, como o quadrado, não para 3 saliências.
• E180^\circ levaria cada saliência ao lado oposto, onde há um vão, pois 3 é ímpar.

Assuntos: simetria de rotação, polígonos.

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