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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 do ENEM 2009

1º dia · Ciências da Natureza · Física: Associação de resistores

Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.

Esquema elétrico contendo uma fonte de tensão contínua E e oito lâmpadas idênticas, identificadas de L1 a L8. A lâmpada L1 está ligada em série com a fonte. Em seguida, o circuito se divide em dois ramos: um ramo vertical com as lâmpadas L2 e L3 em série, e um ramo horizontal contendo a lâmpada L4. Após L4, o circuito se ramifica novamente em dois caminhos em paralelo: um ramo vertical com as lâmpadas L5 e L6 em série, e um ramo com as lâmpadas L7 e L8 em série.

Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores?

  1. A
    L1, L2 e L3.
  2. B
    L2, L3 e L4.
  3. C
    L2, L5 e L7.
  4. D
    L4, L5 e L6.
  5. E
    L4, L7 e L8.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Lâmpadas idênticas têm a mesma resistência R. O brilho depende da corrente: mesma corrente, mesmo brilho.

Pelo circuito da figura, a corrente sai da bateria e passa por L1. No nó seguinte ela se divide em dois ramos: um com L2 e L3 em série, outro com L4 seguida do trecho final.

O trecho final é formado por dois ramos em paralelo: L5 e L6 em série, e L7 e L8 em série.

  1. Ramo L5+L6: resistência 2R. Ramo L7+L8: resistência 2R. Os dois são iguais e estão na mesma tensão, então a corrente se divide igualmente. Logo L5, L6, L7 e L8 têm a mesma corrente i'.

  2. Toda a corrente que passa por L4 chega a esse trecho e se divide: i_4 = i' + i' = 2i'. Assim L4 tem o dobro da corrente de cada uma das quatro lâmpadas finais e brilha mais.

  3. Resistência do ramo de baixo (L4 + trecho final): R + R = 2R (o paralelo de 2R com 2R dá R). O ramo L2+L3 também vale 2R. Os dois ramos têm a mesma resistência e a mesma tensão, então a corrente de L1 se divide igualmente: i_2 = i_3 = i_4.

  4. Portanto, L2, L3 e L4 têm a mesma corrente i, e L1 tem 2i. As lâmpadas L5 a L8 têm i/2.

As três lâmpadas com igual brilho são L2, L3 e L4.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AL1 recebe toda a corrente da bateria, o dobro da de L2 e L3, então brilha mais.
  • CL2 tem corrente i, enquanto L5 e L7 têm i/2; as correntes diferem.
  • DL4 tem o dobro da corrente de L5 e L6, pois a corrente de L4 se divide entre os dois ramos.
  • EL4 tem o dobro da corrente de L7 e L8, que estão em um dos ramos em paralelo.

Assunto: Associação de resistores.

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