PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 do ENEM 2008

Prova · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3\times3, devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.

No tabuleiro representado ao lado, estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de

Tabuleiro de jogo-da-velha com dimensões 3 por 3 contendo quatro jogadas: na primeira linha, a casa central contém um xis; na segunda linha, a primeira casa e a casa central contêm círculos pretos, e a terceira casa contém um xis; a terceira linha está totalmente vazia.

  1. A
    uma só maneira.
  2. B
    duas maneiras distintas.
  3. C
    três maneiras distintas.
  4. D
    quatro maneiras distintas.
  5. E
    cinco maneiras distintas.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para garantir a vitória na jogada seguinte, o jogador dos círculos precisa criar duas ameaças de alinhamento ao mesmo tempo. Como o adversário só pode colocar um xis por vez, conseguirá bloquear apenas uma delas.

Identificando cada casa por sua linha e coluna, há duas posições que permitem isso:

  • Canto superior esquerdo: o novo círculo fica alinhado com o círculo da segunda linha, na primeira coluna, e com o círculo central, na diagonal principal. Assim, será possível vencer colocando a próxima peça no canto inferior esquerdo ou no canto inferior direito.
  • Canto inferior esquerdo: o novo círculo cria uma ameaça na primeira coluna e outra na diagonal que passa pelo centro e pelo canto superior direito. A próxima peça poderá completar o alinhamento no canto superior esquerdo ou no canto superior direito.

Os outros dois cantos livres criam apenas uma ameaça imediata, que pode ser bloqueada. Já a casa central da última linha não cria nenhuma. Além disso, os xis atuais não ameaçam completar um alinhamento na resposta do adversário.

Portanto, existem duas maneiras distintas de garantir a vitória na próxima jogada.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E confunde a quantidade de casas disponíveis com a quantidade de jogadas que garantem a vitória.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADesconsidera uma das duas posições da primeira coluna que criam ameaças simultâneas.
  • CInclui uma posição adicional que não cria duas ameaças simultâneas de vitória.
  • DConta os quatro cantos livres, mas os cantos da direita criam apenas uma ameaça cada.
  • EConta todas as cinco casas vazias, sem verificar quais garantem a vitória.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Amarela do ENEM 2008