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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 do ENEM 2005

Prova · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos.

Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:

  • multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
  • soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.
  • somam-se os resultados obtidos .
  • calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.

O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    4.
  4. D
    6.
  5. E
    8.
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Resolução comentada

O método multiplica os algarismos, da direita para a esquerda, alternando 1 e 2, começando por 1 no último algarismo.

Número 24685, da direita para a esquerda:

  1. 5 \times 1 = 5
  2. 8 \times 2 = 16
  3. 6 \times 1 = 6
  4. 4 \times 2 = 8
  5. 2 \times 1 = 2

Próximo passo: somar 1 a cada resultado maior ou igual a 10. Só o 16 se enquadra, e ele vira 16 + 1 = 17.

Resultados após o ajuste: 5, 17, 6, 8, 2.

Soma:

5 + 17 + 6 + 8 + 2 = 38

O dígito verificador é o resto da divisão de 38 por 10:

38 = 3 \times 10 + 8

Resto 8.

Alternativa E.

Pegadinha: Esquecer de somar 1 ao produto 16 (ficando com soma 37, resto 7) ou começar a multiplicação pela esquerda; a regra manda começar pelo último algarismo, multiplicando por 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente resulta de erro na soma ou de aplicar a regra do +1 de forma incorreta; não corresponde ao resto 8.
  • BVem de inverter a ordem dos multiplicadores (começar com 2 no último algarismo) ou de outra falha na sequência.
  • CNão decorre do processo; o resto de 38 por 10 não é 4.
  • DAparece se o 16 for ignorado ou mal tratado (sem somar 1 e com erro de soma); não bate com 38.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 55 no caderno Amarela do ENEM 2005