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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 do ENEM 2005

Prova · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Gráfico de barras da quantidade de mulheres em função do número de filhos. No eixo vertical, de 0 a 10, com marcas a cada 2 unidades: 'sem filhos' tem 8 mulheres; '1 filho', 7 mulheres; '2 filhos', 6 mulheres; '3 filhos', 2 mulheres.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é

  1. A
    1/3.
  2. B
    1/4.
  3. C
    7/15.
  4. D
    7/23.
  5. E
    7/25.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O sorteio é feito entre os filhos das ex-alunas, e não entre as mulheres. Por isso o espaço amostral é o total de filhos.

O gráfico mostra quantas mulheres há em cada grupo. Para achar o número de filhos, multiplique o número de filhos pelo número de mulheres:

  1. Sem filhos: 8 \cdot 0 = 0 filhos.
  2. 1 filho: 7 \cdot 1 = 7 filhos.
  3. 2 filhos: 6 \cdot 2 = 12 filhos.
  4. 3 filhos: 2 \cdot 3 = 6 filhos.

Total de filhos: 0 + 7 + 12 + 6 = 25.

Os filhos únicos são os das mulheres com exatamente 1 filho, ou seja, 7 crianças.

Probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis:

P = \frac{7}{25}

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem divide 7 pelas 23 ex-alunas, esquecendo que o espaço amostral é o conjunto dos 25 filhos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem correta; 1/3 não sai dos dados do gráfico.
  • BTambém não resulta da contagem de filhos (7 de 25).
  • CUsa 15 como total, que seria a soma de mulheres com filhos (7+6+2), e não o total de filhos.
  • DUsa as 23 mulheres como total, mas o sorteio é entre os filhos, não entre as mulheres.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 38 no caderno Amarela do ENEM 2005