Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 do ENEM 2005

Prova · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.

Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.

Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.

Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.

Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

  1. A
    em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
  2. B
    no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
  3. C
    no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
  4. D
    no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
  5. E
    em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada aluno é sorteado se, e somente se, duas coisas acontecem: sua turma (ou turno) é escolhida e ele é escolhido dentro dela. A chance é o produto das duas probabilidades.

Método I (escolhe o turno, depois o aluno):

  1. Aluno do diurno: \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{300}=\frac{1}{600}.
  2. Aluno do noturno: \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{240}=\frac{1}{480}.

Como \frac{1}{480}>\frac{1}{600}, no método I o aluno do noturno tem chance maior, pois há menos alunos dividindo a mesma metade da probabilidade.

Método II (escolhe a turma, depois o aluno):

  1. Aluno do diurno (turma de 30): \frac{1}{16}\cdot\frac{1}{30}=\frac{1}{480}.
  2. Aluno do noturno (turma de 40): \frac{1}{16}\cdot\frac{1}{40}=\frac{1}{640}.

Como \frac{1}{480}>\frac{1}{640}, no método II o aluno do diurno tem chance maior.

Portanto, no método I o noturno leva vantagem e, no método II, o diurno leva vantagem. Nenhum dos métodos é igualitário.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Anenhum método dá chances iguais: os valores são 1/600 e 1/480 no I, e 1/480 e 1/640 no II.
  • Bafirma que o método I é igualitário, mas ele favorece o noturno (1/480 contra 1/600).
  • Cafirma que o método II é igualitário, mas ele favorece o diurno, e diz que o diurno é favorecido no I, o que é falso.
  • Eno método I quem tem maior chance é o aluno do noturno, não o do diurno.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 32 no caderno Amarela do ENEM 2005