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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 41 do ENEM 2002

Prova · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 365 dias, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra – aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias.

Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por:

(C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)

  1. A
    C = M + 622 - (M/33).
  2. B
    C = M - 622 + (C - 622/32).
  3. C
    C = M - 622 - (M/33).
  4. D
    C = M - 622 + (C - 622/33).
  5. E
    C = M + 622 - (M/32).
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Resolução comentada

O calendário muçulmano começou em 622 d.C. Se já passaram M anos muçulmanos desde o início, o ano cristão correspondente é 622 mais o tempo decorrido, medido em anos cristãos.

Como cada 33 anos muçulmanos equivalem a 32 anos cristãos, o ano muçulmano é mais curto: a cada 33 anos muçulmanos, "sobra" 1 ano cristão a menos.

  1. Cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 cristãos, ou seja, 1 ano a menos a cada 33.
  2. Em M anos muçulmanos, a diferença acumulada é de \frac{M}{33} anos.
  3. O tempo decorrido em anos cristãos é M - \frac{M}{33}.
  4. Somando o ponto de partida: C = 622 + M - \frac{M}{33}.

Testando com M = 33: C = 622 + 33 - 1 = 654 = 622 + 32, o que confere com a relação dada.

Portanto C = M + 622 - \frac{M}{33}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa M - 622 e deixa C nos dois lados da equação, o que não dá uma fórmula para C em função de M.
  • Csubtrai 622 em vez de somar, mas o calendário começa em 622 e o ano cristão é maior.
  • Dsubtrai 622 e ainda tem C dos dois lados, de modo que a expressão fica incoerente.
  • Edivide M por 32 em vez de 33; a perda de 1 ano ocorre a cada 33 anos muçulmanos.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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