Questão 27 do ENEM 2002

Question

O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras.

Exemplo de código com 20 barras verticais claras e escuras dispostas lado a lado

Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001

Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010

No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima.

Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é

A
14.
B
12.
C
8.
D
6.
E
4.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 do ENEM 2002

Prova · Matemática: Princípio fundamental da contagem

O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras.

Exemplo de código com 20 barras verticais claras e escuras dispostas lado a lado

Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001

Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010

No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima.

Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é

A
14.
B
12.
C
8.
D
6.
E
4.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Ler igual nos dois sentidos significa que o código é um palíndromo: a 1ª barra é igual à 5ª, a 2ª é igual à 4ª, e a 3ª (do meio) fica livre.

Com 5 barras, as posições ficam assim: b_1\,b_2\,b_3\,b_2\,b_1.

Escolha da barra 1 (define também a 5ª): 2 opções (clara ou escura).
Escolha da barra 2 (define também a 4ª): 2 opções.
Escolha da barra 3 (central): 2 opções.

Total de palíndromos: 2\cdot 2\cdot 2 = 8.

O enunciado manda desconsiderar o código com todas as barras claras (00000) e o com todas escuras (11111), que são palíndromos e estão entre esses 8.

Logo: 8 - 2 = 6 códigos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula 2^3=8 e esquece de descartar os dois códigos de cor única, que o enunciado manda desconsiderar.

Por que as outras alternativas estão erradas

AParece vir de 2^5-2^2=28 ou de contas sem relação com a simetria; não considera que as barras 4 e 5 são determinadas pelas barras 2 e 1.
BNão corresponde a nenhuma contagem correta de palíndromos de 5 barras; ignora que a barra central é livre e as outras duas pares são fixadas.
CConta os 8 palíndromos, mas esquece de descartar os códigos todo claro e todo escuro.
ESubtrai demais ou conta só 2 posições livres, chegando a 2^2.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 27 no caderno Amarela do ENEM 2002