Questão 24 do ENEM 2001

Question

Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.

Planificação da caixa mostrando um retângulo central de dimensões 15 por 10, com abas laterais com larguras 5 e 6, e abas superior e inferior com alturas 5 e 4, indicando as linhas de dobra em traço pontilhado

Os sólidos são fabricados nas formas de

I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm.
II. um cubo de aresta 2 cm.
III. uma esfera de raio 1,5 cm.
IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm.
V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.

O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos

A
I, II e III.
B
I, II e V.
C
I, II, IV e V.
D
II, III, IV e V.
E
III, IV e V.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do ENEM 2001

Prova · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.

Planificação da caixa mostrando um retângulo central de dimensões 15 por 10, com abas laterais com larguras 5 e 6, e abas superior e inferior com alturas 5 e 4, indicando as linhas de dobra em traço pontilhado

Os sólidos são fabricados nas formas de

I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm.
II. um cubo de aresta 2 cm.
III. uma esfera de raio 1,5 cm.
IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm.
V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.

O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos

A
I, II e III.
B
I, II e V.
C
I, II, IV e V.
D
II, III, IV e V.
E
III, IV e V.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A abertura não ocupa toda a tampa: ela é o espaço que sobra entre as abas quando a caixa é montada. As faixas de 5\ \text{cm} formam as paredes laterais; as partes externas se dobram sobre a caixa.

Na direção de 15\ \text{cm}, duas abas de 6\ \text{cm} deixam uma abertura de:

15-2\cdot6=3\ \text{cm}.

Na direção de 10\ \text{cm}, duas abas de 4\ \text{cm} deixam:

10-2\cdot4=2\ \text{cm}.

Portanto, a abertura mede 3\ \text{cm}\times2\ \text{cm}. Podemos girar os sólidos para fazê-los passar:

I — Cone: com o eixo paralelo à tampa, seu perfil ocupa 3\ \text{cm} pelo diâmetro da base e 1\ \text{cm} pela altura. Passa.
II — Cubo: uma face de 2\ \text{cm}\times2\ \text{cm} cabe na abertura. Passa.
III — Esfera: seu diâmetro é 2\cdot1{,}5=3\ \text{cm}, maior que a largura de 2\ \text{cm}. Não passa, independentemente da orientação.
IV — Paralelepípedo: passa apresentando a face de 2\ \text{cm}\times3\ \text{cm}.
V — Cilindro: passa com o eixo perpendicular à tampa, pois sua base tem diâmetro 2\ \text{cm}.

Assim, entram os sólidos I, II, IV e V.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AInclui a esfera, que não passa, e exclui o paralelepípedo e o cilindro, que passam.
BExclui o paralelepípedo, cuja face de 2 cm por 3 cm cabe na abertura.
DInclui a esfera e exclui o cone, que pode passar quando orientado adequadamente.
EInclui a esfera e exclui o cone e o cubo, que passam pela abertura.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Questão 24 no caderno Amarela do ENEM 2001