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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 do ENEM 2001

Prova · Matemática: Regra de três simples e composta

Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40\text{ g}. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100\text{ m} \times 100\text{ m}, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0{,}08\text{ g}. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente,

Esquema dentro de uma moldura retangular mostrando o contorno irregular de uma cidade, indicado por uma seta com o texto "Planta". No interior da área há um pequeno quadrado preto preenchido, indicado por uma seta com o texto "Praça de área conhecida".

  1. A
    800.
  2. B
    10000.
  3. C
    320000.
  4. D
    400000.
  5. E
    5000000.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O papel é homogêneo (mesma qualidade e espessura), então a massa do recorte é proporcional à sua área. Assim, podemos montar uma regra de três entre massa e área real.

  1. Área real da praça: 100\ \text{m} \times 100\ \text{m} = 10\,000\ \text{m}^2.

  2. Essa área corresponde a 0{,}08\ \text{g} de papel.

  3. A cidade corresponde a 40\ \text{g} de papel. Chamando de A a área da cidade:

\frac{A}{10\,000}=\frac{40}{0{,}08}

  1. Calculando a razão das massas: \dfrac{40}{0{,}08}=500.

  2. Logo:

A = 500 \times 10\,000 = 5\,000\,000\ \text{m}^2

Confira o resultado: a cidade pesa 500 vezes mais que a praça, então sua área é 500 vezes maior que a da praça, ou seja, 5\times10^6\ \text{m}^2.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula 0{,}08\times 10\,000 = 800, multiplicando a massa da praça pela área em vez de usar a proporção.
  • BApenas repete a área da praça, sem aplicar a proporção com as massas.
  • CMultiplica 40\times 8\,000 ou comete erro com a vírgula, sem chegar à razão correta de 500.
  • DCalcula 40\times 10\,000 = 400\,000, ignorando a massa da praça (0{,}08 g) na proporção.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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