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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 do ENEM 2000

Prova · Matemática: Regra de três simples e composta

O esquema ilustra o processo de obtenção do álcool etílico a partir da cana-de-açúcar.

Fluxograma do processo de obtenção do álcool etílico a partir de 1 tonelada de cana-de-açúcar: a trituração produz garapa e 250 kg de bagaço; a garapa passa por concentração e cristalização, gerando açúcar escuro (que após refinação vira sacarose) e 250 kg de melaço; a fermentação do melaço resulta em mosto fermentado e 910 litros de vinhoto; a destilação do mosto produz 70 litros de etanol, além de óleo fúsel e resíduo.

Em 1996, foram produzidos no Brasil 12 bilhões de litros de álcool. A quantidade de cana-de-açúcar, em toneladas, que teve de ser colhida para esse fim foi aproximadamente

  1. A
    1{,}7 \times 10^8.
  2. B
    1{,}2 \times 10^9.
  3. C
    1{,}7 \times 10^9.
  4. D
    1{,}2 \times 10^{10}.
  5. E
    7{,}0 \times 10^{10}.
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Resolução comentada

O esquema mostra que 1 tonelada de cana gera 70 litros de etanol. Isso permite montar uma regra de três: se 1 t de cana rende 70 L, quantas toneladas são necessárias para 12 bilhões de litros?

  1. Converter o volume: 12 bilhões = 12 \times 10^9 = 1{,}2 \times 10^{10} litros.

  2. Regra de três:

\frac{1\ \text{t}}{x} = \frac{70\ \text{L}}{1{,}2 \times 10^{10}\ \text{L}}
  1. Isolar x:
x = \frac{1{,}2 \times 10^{10}}{70} \approx 0{,}017 \times 10^{10} = 1{,}7 \times 10^{8}\ \text{t}

Os outros dados do esquema (bagaço, melaço, vinhoto) não entram na conta, pois a pergunta relaciona só cana e etanol. Conferindo: 1{,}7 \times 10^8 \times 70 \approx 1{,}2 \times 10^{10} litros, o que bate.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece de dividir por 70 e repete o volume de álcool como se fosse a quantidade de cana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa o valor de 12 bilhões como se fosse toneladas, ou erra a potência de dez, sem dividir por 70 corretamente.
  • Cacerta o 1,7, mas erra a ordem de grandeza em uma potência de dez ao converter 12 bilhões.
  • Dé o próprio volume de álcool, 1{,}2\times10^{10} L, sem dividir por 70 L/t.
  • Emultiplica 1{,}2\times10^{10} por 70 em vez de dividir; o resultado seria absurdo.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Notação científica e ordem de grandeza.

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