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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 do ENEM 2000

Prova · Matemática: Progressão aritmética

Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:

Escada trapezoidal formada por 5 degraus horizontais paralelos, sendo o mais alto com medida indicada de 30 e o mais baixo com medida indicada de 60.

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

  1. A
    144.
  2. B
    180.
  3. C
    210.
  4. D
    225.
  5. E
    240.
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Resolução comentada

Os 5 degraus são paralelos e igualmente espaçados, e os lados da escada são retas. Por isso, as larguras dos degraus formam uma progressão aritmética (PA).

Os dados são: a_1 = 30 (mais alto), a_5 = 60 (mais baixo) e n = 5.

  1. Razão da PA: a_5 = a_1 + 4r, então 60 = 30 + 4r e r = 7{,}5.

  2. Larguras dos degraus: 30;\ 37{,}5;\ 45;\ 52{,}5;\ 60.

  3. Comprimento total da peça, que é a soma dos 5 degraus:

S = \frac{(a_1 + a_5)\cdot 5}{2} = \frac{(30+60)\cdot 5}{2} = \frac{450}{2} = 225\ \text{cm}

Conferindo: 30 + 37{,}5 + 45 + 52{,}5 + 60 = 225.

A peça precisa ter no mínimo 225 cm.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo coerente com a PA de 5 termos entre 30 e 60.
  • BUsa 4 degraus ou outra contagem errada, não soma os 5 termos da PA.
  • CCalcula 5 vezes 42, ou seja, uma média errada em vez de 45.
  • ESupõe o dobro de 120 ou soma incorreta; excede a soma real dos degraus.

Assunto: Progressão aritmética.

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Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Amarela do ENEM 2000