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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 do ENEM 1999

Prova · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55\ \text{km/h} a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.

Gráfico de barras da distribuição percentual de veículos pela velocidade em km/h. O eixo vertical indica Veículos (%) de 0 a 45 e o eixo horizontal indica a Velocidade (km/h) de 10 a 100. As barras mostram: 5% a 20 km/h; 15% a 30 km/h; 30% a 40 km/h; 40% a 50 km/h; 6% a 60 km/h; 3% a 70 km/h; e 1% a 80 km/h.

A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:

  1. A
    35\ \text{km/h}
  2. B
    44\ \text{km/h}
  3. C
    55\ \text{km/h}
  4. D
    76\ \text{km/h}
  5. E
    85\ \text{km/h}
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Resolução comentada

A velocidade média é uma média ponderada: cada velocidade vale de acordo com a porcentagem de veículos que a têm. Como as porcentagens somam 100% (5+15+30+40+6+3+1=100), basta multiplicar cada velocidade pela sua porcentagem, somar e dividir por 100.

  1. 20\cdot 5 = 100
  2. 30\cdot 15 = 450
  3. 40\cdot 30 = 1200
  4. 50\cdot 40 = 2000
  5. 60\cdot 6 = 360
  6. 70\cdot 3 = 210
  7. 80\cdot 1 = 80

Soma: 100+450+1200+2000+360+210+80 = 4400.

\bar v = \frac{4400}{100} = 44\ \text{km/h}

O dado de 300 veículos por hora e o limite de 55\ \text{km/h} não são necessários para o cálculo, pois já temos a distribuição percentual.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente vem de um cálculo incorreto, sem ponderar pelas porcentagens (a média simples das velocidades das barras seria 50, não 35).
  • CUsa o limite máximo permitido (55 km/h), que é dado do enunciado e não a velocidade média.
  • DValor sem relação com a média ponderada, maior que quase todas as velocidades mais frequentes.
  • EValor acima de quase todas as barras; não pode ser média de uma distribuição concentrada entre 30 e 50 km/h.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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Ver como caiu na prova Questão 61 no caderno Amarela do ENEM 1999