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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 do ENEM 1999

Prova · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atingida por um raio. Este fato provocou escuridão em uma extensa área. Segundo estatísticas, ocorre em média a cada 10 anos um fato desse tipo. Com base nessa informação, pode-se afirmar que

  1. A
    a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos.
  2. B
    daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma estação.
  3. C
    se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma.
  4. D
    a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de existência.
  5. E
    é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido anteriormente.
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Resolução comentada

A expressão "em média a cada 10 anos" descreve uma frequência estatística: ao longo de muito tempo, espera-se cerca de 1 raio a cada 10 anos. Ela não é uma regra que marca datas certas.

Os raios caem de forma aleatória, e o que já aconteceu não muda a chance do que vem depois. Ou seja, a probabilidade de um raio atingir a estação em determinado período depende só da duração desse período, e não de quanto tempo a estação existe nem de quando caiu o último raio.

Testando cada afirmação:

  1. A estação pode existir há 5, 10 ou 50 anos e ter sido atingida uma vez. Isso não prova nada sobre a idade dela, então (A) é falsa.
  2. Média de 10 anos não quer dizer que o próximo raio cairá exatamente em 10 anos. Pode cair em 2 anos ou em 25. (B) é falsa.
  3. Passar de 10 anos sem raio não torna a queda "iminente". Os eventos não têm "memória", então (C) é falsa.
  4. Nada impede que uma estação com mais de 30 anos nunca tenha sido atingida; é só pouco provável, não impossível. (E) é falsa.
  5. Em (D), a probabilidade de queda em um dado intervalo é a mesma, seja a estação nova ou antiga. Isso é coerente com a ideia de média e de eventos aleatórios.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B e C enganam por tratar a média de 10 anos como um prazo fixo ou como uma "dívida" de raio, quando é só uma frequência estatística.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInterpreta a média como limite de idade da estação, mas a média não diz nada sobre há quanto tempo ela existe.
  • BTrata a média de 10 anos como intervalo exato e certo entre raios, mas o evento é aleatório.
  • CSupõe que, passado o tempo médio, o raio fica "devendo" e deve cair logo, ignorando que os eventos são independentes.
  • ETransforma algo improvável em impossível; uma estação com mais de 30 anos pode não ter sido atingida.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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Ver como caiu na prova Questão 38 no caderno Amarela do ENEM 1999