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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 do ENEM 1999

Prova · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma confraternização. Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicar-se por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o número 1 indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega da coluna correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.

Aldo Beto Carlos Dino Ênio
Aldo 1 1 0 1 0
Beto 0 1 0 1 0
Carlos 1 0 1 1 0
Dino 0 0 0 1 1
Ênio 1 1 1 1 1

O número mínimo de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é:

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Resolução comentada

Cada 1 do quadro indica que quem está na linha sabe ligar para quem está na coluna. Aldo só consegue chegar a Carlos passando por uma cadeia de pessoas, cada uma conhecendo o telefone da seguinte.

  1. Linha de Aldo: 1 em Aldo, Beto e Dino. Ele não conhece o telefone de Carlos (0), então não pode ligar direto. Pode ligar para Beto ou para Dino.
  2. Linha de Beto: 1 em Beto e Dino. Beto também não conhece Carlos, e só leva a Dino.
  3. Linha de Dino: 1 em Dino e Ênio. Dino não conhece Carlos, mas conhece Ênio.
  4. Linha de Ênio: 1 em todas as colunas, inclusive Carlos. Ênio liga para Carlos.

O caminho mais curto é Aldo → Dino → Ênio → Carlos. Beto não ajuda, pois só leva a Dino, o que alongaria o caminho.

Contando os telefonemas: Aldo liga para Dino (1), Dino liga para Ênio (2) e Ênio liga para Carlos (3).

Não há caminho com menos ligações. Com 1 ligação, Aldo teria de conhecer Carlos, o que não ocorre. Com 2, o intermediário teria de ser Beto ou Dino, e nenhum dos dois conhece Carlos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExigiria que Aldo conhecesse o telefone de Carlos, mas o quadro mostra 0.
  • BExigiria um intermediário que conhecesse Carlos, mas Beto e Dino (os únicos que Aldo pode ligar) não o conhecem.
  • DNão é o mínimo: passar por Beto adiciona uma ligação desnecessária (Aldo→Beto→Dino→Ênio→Carlos).
  • EExcede o caminho mínimo; não há necessidade de tantas ligações.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 2 no caderno Amarela do ENEM 1999