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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 do ENEM 1998

Prova · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

  1. A
    30 cm
  2. B
    45 cm
  3. C
    50 cm
  4. D
    80 cm
  5. E
    90 cm
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Resolução comentada

Os raios do Sol são paralelos, então a pessoa e o poste, com suas sombras, formam triângulos retângulos semelhantes. Assim, a razão altura/sombra é a mesma para os dois, em qualquer horário.

  1. Altura do poste, no primeiro momento. Pessoa: 1{,}80\ \text{m} de altura e 0{,}60\ \text{m} de sombra, então \dfrac{1{,}80}{0{,}60}=3. Para o poste, com sombra de 2{,}00\ \text{m}:
h_{poste}=3\cdot 2{,}00=6{,}00\ \text{m}

  1. Nova sombra do poste: diminuiu 50\ \text{cm}, ou seja, 2{,}00-0{,}50=1{,}50\ \text{m}.

  2. Nova sombra da pessoa: a razão continua valendo 3 (o poste tem 6\ \text{m}, e 6/1{,}50=4). Atenção: a razão muda com a posição do Sol, então recalculamos com o poste:

\frac{h_{poste}}{s_{poste}}=\frac{6{,}00}{1{,}50}=4
  1. Para a pessoa, nesse novo momento:
\frac{1{,}80}{s}=4 \Rightarrow s=0{,}45\ \text{m}=45\ \text{cm}

A sombra da pessoa passou a medir 45\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem subtrai um valor fixo da sombra da pessoa, em vez de usar a proporção entre as sombras, e a E atrai quem aplica 60% de 1,50 m na conta errada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 30 cm sem proporção, ou divide a sombra de 60 cm por 2, sem usar a semelhança.
  • CSubtrai 50 cm da sombra do poste e aplica a mesma redução de 10 cm à pessoa, sem base em proporção.
  • DUsa a razão antiga (3) com a sombra nova do poste de modo incorreto, sem calcular a altura do poste.
  • EMantém a razão antiga de 3 entre alturas e sombras: 1,50 × 0,6 = 0,90 m, trocando a relação entre as sombras.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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