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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 105 do ENEM PPL 2020

2º dia · Ciências da Natureza · H2 · Física: Densidade e pressão

Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20\text{ cm} e 30\text{ cm}. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10\text{ m s}^{-2} e a pressão atmosférica de 10^5\text{ Pa}.

O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é

  1. A
    4.
  2. B
    6.
  3. C
    8.
  4. D
    10.
  5. E
    12.
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Resolução comentada

A pressão é a força normal dividida pela área de contato: p = \frac{F}{A}. Aqui, a força é o peso total do caminhão com a carga, distribuído entre os pneus.

  1. Massa total: 5 + 3 = 8\ \text{t} = 8000\ \text{kg}.
  2. Peso: P = m g = 8000 \cdot 10 = 8\times10^{4}\ \text{N}.
  3. Área de cada pneu: 0{,}20 \cdot 0{,}30 = 0{,}06\ \text{m}^2.
  4. Pressão máxima permitida: 2 \cdot 10^5 = 2\times10^{5}\ \text{Pa}.

Com n pneus, a área total é 0{,}06\,n, e a condição é:

\frac{8\times10^{4}}{0{,}06\,n} \le 2\times10^{5}

Isolando n:

n \ge \frac{8\times10^{4}}{0{,}06 \cdot 2\times10^{5}} = \frac{8\times10^{4}}{1{,}2\times10^{4}} \approx 6{,}67

Como os pneus são usados aos pares e n precisa ser pelo menos 6{,}67, o menor valor possível é n = 8. Com 6 pneus a pressão seria de cerca de 2{,}2\times10^{5}\ \text{Pa}, acima do limite. Com 8 pneus: \frac{8\times10^{4}}{0{,}48} \approx 1{,}67\times10^{5}\ \text{Pa}, dentro do limite.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem arredonda 6{,}67 para 6 ou esquece que o número deve atender ao limite de pressão, o que exige arredondar para cima, até o próximo par (8).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 4 pneus a pressão seria de mais de 3{,}3\times10^{5}\ \text{Pa}, acima do limite de 2\times10^{5}\ \text{Pa}.
  • BCom 6 pneus a pressão é cerca de 2{,}2\times10^{5}\ \text{Pa}, ainda acima do limite; o resultado 6,67 não pode ser arredondado para baixo.
  • DAtende à condição, mas não é o menor número de pneus possível.
  • EAtende à condição, mas usa o máximo de pneus, não o mínimo.

Assunto: Densidade e pressão.

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