Questão 158 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo \pm A\sen(wt + \theta), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w = \dfrac{2\pi}{T}, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; \theta é o ângulo de fase 0 \le \theta < \dfrac{2\pi}{w}, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.

O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

Gráfico da função senoidal P(t) em relação ao tempo t. O eixo vertical P varia de -4 a 4, e o eixo horizontal t tem marcações em 0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2, 3π, 7π/2 e 4π. A curva parte da origem (0, 0), sobe até o valor máximo 4, desce cruzando o eixo t em π/2, atinge o mínimo em -4 e cruza o eixo t novamente em π, completando um ciclo a cada período de π.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

  1. A
    P(t) = 4\sen(2t)
  2. B
    P(t) = -4\sen(2t)
  3. C
    P(t) = -4\sen(4t)
  4. D
    P(t) = 4\sen\left(2t + \dfrac{\pi}{4}\right)
  5. E
    P(t) = 4\sen\left(4t + \dfrac{\pi}{4}\right)
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