Questão 176 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da seguinte maneira:

Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45\text{ m} \times 10\text{ m}, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23 000,00;

Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20\text{ m} \times 30\text{ m}, deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 35 000,00;

Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35\text{ m} \times 20\text{ m}, deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 45 000,00.

A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno.

Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de

  1. A
    380 000,00.
  2. B
    404 000,00.
  3. C
    1 104 000,00.
  4. D
    1 120 000,00.
  5. E
    1 460 000,00.
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O lucro é o valor arrecadado com a venda dos lotes menos R$ 700 000,00. Precisamos contar quantos lotes cabem em cada projeto. O terreno mede 90 m × 240 m (área de 21\,600\ \text{m}^2).

Projeto 1 (sem ruas): lotes de 45 \times 10. Na largura de 90 m cabem 90 \div 45 = 2 lotes; nos 240 m cabem 240 \div 10 = 24 lotes. Total: 2 \times 24 = 48 lotes.
Arrecadação: 48 \times 23\,000 = 1\,104\,000.

Projeto 2: as ruas têm 240 m de comprimento, então correm ao longo do lado maior e dividem os 90 m. Com lotes de 20 m de frente e ruas de 10 m, temos: 20 + 10 + 20 + 10 + 20 = 80 m, sobrando 10 m. Cabem 3 lotes na faixa de 90 m. Ao longo dos 240 m, com lados de 30 m: 240 \div 30 = 8 lotes. Total: 3 \times 8 = 24 lotes.
Arrecadação: 24 \times 35\,000 = 840\,000.

Projeto 3: lotes de 35 m e ruas de 20 m: 35 + 20 + 35 = 90 m, cabem 2 lotes na faixa. Ao longo dos 240 m, com lados de 20 m: 240 \div 20 = 12. Total: 2 \times 12 = 24 lotes.
Arrecadação: 24 \times 45\,000 = 1\,080\,000.

A maior arrecadação é a do projeto 1: R$ 1 104 000,00.

Lucro: 1\,104\,000 - 700\,000 = 404\,000.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece de subtrair o preço do terreno e responde só a arrecadação do projeto 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o projeto 3 ou 2 com erro; 380 000 = 1 080 000 − 700 000 corresponde ao projeto 3, que não é o de maior arrecadação.
  • CÉ a arrecadação do projeto 1, esquecendo de descontar o custo do terreno.
  • DNão corresponde a nenhum projeto; resulta de erro na contagem de lotes.
  • EValor maior que qualquer arrecadação possível, obtido por contagem errada de lotes.

Assuntos: área e contagem de lotes, porcentagem e lucro.

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